Finite Group Databasebeta

← #26207205

Subgroups — #26207205

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255109C211yesmaximal, characteristic
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689476—21no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689459—21no—
29#15689454—21no—
30#15689448—21no—
31#15689442—21no—
32#15689429—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689409C2211yescharacteristic
37#15689404C2211yescharacteristic
38#15689369—21no—
39#15689365—21no—
40#15689352—21no—
41#15689336—21no—
42#15689328C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689328C2211yescharacteristic
45#15689286—21no—
46#15689286—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689214—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689165—21no—
52C2×#13093956—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094043—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094017—41no—
82#13094015—21no—
83#13094011—21no—
84#13094008—41no—
85#13094008—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094001—41no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97#13093983—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—41no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—41no—
120#13093949D411yescharacteristic
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093945—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625352—42no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157#10625352—81no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165D8×C47—22no—
166M16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—42no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625335—42no—
184#10625335—42no—
185#10625335—42no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209Dic188—42no—
210Dic188—81no—
211#10625325—22no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47—161no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47#13512yescomplemented
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19860—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3360—471no—
289#3353—471no—
290#3335—471no—
291#3283—471no—
292#1723—471no—
293#1691—471no—
294#1683—471no—
295#1673—471no—
296#1670—471no—
297#1650—471no—
298#1647—471no—
299#1643—471no—
300#1635—471no—
301#1581D4711yescharacteristic, complemented
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47#326511yescharacteristic
306C2×C47#328311yescharacteristic
307C2×C47#328911yescharacteristic
308D47—81no—
309C2×#135—941no—
310#556—471no—
311#554—471no—
312#547—471no—
313#547—471no—
314#500—471no—
315#500—471no—
316#498—471no—
317#494—471no—
318#488—941no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#484—941no—
322#483—941no—
323#482—941no—
324#481—941no—
325#479—941no—
326#476—471no—
327#476—471no—
328#475—471no—
329#475—471no—
330#474—471no—
331#468—941no—
332#467—941no—
333#465—941no—
334#463—941no—
335#461—471no—
336#461—471no—
337#461—471no—
338#452—941no—
339#452—941no—
340C8×Q8—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8C2×D4711yescharacteristic
344#436C2×D4711yescharacteristic
345C8×D4—471no—
346C8×D4C2×D4711yescharacteristic
347#428—941no—
348C2×#106—941no—
349#335—471no—
350#335C2×D4711yescharacteristic
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359#322C2×D4711yescharacteristic
360C47#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×#41—941no—
363#135—1884no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8D18811yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378#126—1881no—
379#125—941no—
380#124—941no—
381#123—1881no—
382#123—1881no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—1881no—
404#107D18811yescharacteristic
405#106—471no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—1881no—
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102D18811yescharacteristic
431#102D18811yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—3761no—
440#41—3761no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4C2×D18811yescharacteristic
452C2×D4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—3761no—
460Q16—1882no—
461SD16—942no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465D8—22no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—1882no—
474C2×C8C2×D18811yescharacteristic
475C2×C8C2×D18811yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—941no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—3761no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4#1309405212yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×D18811yescharacteristic
547C2×C4#1309407011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8#1309404312yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22D4×D18811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404311yescharacteristic
578C4C2×#1309405211yescharacteristic
579C4#1568993511yescharacteristic
580C4#1568993711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—3761no—
584C2#2025488811yescharacteristic
585C2#2025510911yescharacteristic
586C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255109C2
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19860
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256035C2semidirect
2. #20255973C2semidirect
3. #20255746C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242887C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242777C2semidirect
9. #20242759C2semidirect
10. #20242646C2semidirect
11. #20242625C2semidirect
12. #20242597C2semidirect
13. #20242541C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
260. C8×C47#135semidirect
301. #1581D47semidirect
360. C47#19860semidirect
556. C8#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560352
#202559732
#202557462
#202551092
#202430652
#202428872
#202428402
#202427772
#202427592
#202426462
#202426252
#202425972
#202425412
#202422022
C47×#15812
#1986047