Finite Group Databasebeta

← #26207207

Subgroups — #26207207

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255105C211yesmaximal, characteristic
5#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689476—21no—
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689459—21no—
28#15689455—21no—
29#15689448—21no—
30#15689443—21no—
31#15689433—21no—
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689369—21no—
37#15689363—21no—
38#15689353—21no—
39#15689337—21no—
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689288—21no—
43#15689282—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46#15689210—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689165—21no—
51#106×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094017—41no—
81#13094015—21no—
82#13094011—21no—
83#13094009—41no—
84#13094008—41no—
85#13094004—21no—
86#13094004—21no—
87#13094003—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—41no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093983—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093957—41no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093956—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—41no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153#10625352—42no—
154#10625352—81no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—42no—
166M16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—42no—
182#10625337—81no—
183#10625334—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625325—22no—
209#10625325—42no—
210#10625325—42no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—82no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—82no—
241D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—161no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47#13512yescomplemented
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19860—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—22no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57811yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3360—471no—
289#3353—471no—
290#3335—471no—
291#3283—471no—
292#1723—471no—
293#1691D4711yescharacteristic, complemented
294#1683—471no—
295#1673—471no—
296#1670—471no—
297#1650—471no—
298#1647—471no—
299#1643—471no—
300#1635—471no—
301#1581—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#326511yescharacteristic
305C2×C47#328311yescharacteristic
306C2×C47#328911yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—81no—
309C2×#135—941no—
310#556—471no—
311#554—471no—
312#547—471no—
313#547—471no—
314#500—471no—
315#500—471no—
316#498C2×D4711yescharacteristic
317#494—471no—
318#488—941no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#484—941no—
322#483—941no—
323#482—941no—
324#481—941no—
325#479—941no—
326#476—471no—
327#476C2×D4711yescharacteristic
328#475—471no—
329#475—471no—
330#474—471no—
331#468—941no—
332#467—941no—
333#465—941no—
334#463—941no—
335#461—471no—
336#461—471no—
337#461C2×D4711yescharacteristic
338#452—941no—
339#452—941no—
340C8×Q8—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8—471no—
344#436C2×D4711yescharacteristic
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#428—941no—
348C2×#106—941no—
349#335—471no—
350#335C2×D4711yescharacteristic
351#333C2×D4711yescharacteristic
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332C2×D4711yescharacteristic
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×#41—941no—
363#135—1884no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—471no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#126—1881no—
379#125—941no—
380#124—941no—
381#123—1881no—
382#123—1881no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—1881no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—471no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—1881no—
426#102—21no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—3761no—
440#41—3761no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—3761no—
460Q16—1882no—
461SD16—42no—
462SD16—942no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465D8—942no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—1882no—
475C2×C8—1882no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—472no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309407011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8#1309404512yescomplemented
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—942no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404511yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
579C4#1568993211yescharacteristic
580C4#1568993911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3761no—
583C2—1882no—
584C2#2025489011yescharacteristic
585C2#2025510511yescharacteristic
586C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1691C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255105C2
hypercenter#1691D47
hypocenterC47#19860
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256036C2semidirect
2. #20255973C2semidirect
3. #20255744C2semidirect
5. #20243062C2semidirect
6. #20242842C2semidirect
7. #20242778C2semidirect
8. #20242757C2semidirect
9. #20242642C2semidirect
10. #20242624C2semidirect
11. #20242596C2semidirect
12. #20242537C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1691C2semidirect
258. C8×C47#135semidirect
293. #1691D47semidirect
360. C47#19860semidirect
556. C8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560362
#202559732
#202557442
#202551052
#202430622
#202428422
#202427782
#202427572
#202426422
#202426242
#202425962
#202425372
#202422152
#202421992
C47×#16912
#1986047