Finite Group Databasebeta

← #26207208

Subgroups — #26207208

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255313C211yesmaximal, characteristic
5#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689522—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689467—21no—
26#15689462—21no—
27#15689451—21no—
28#15689441—21no—
29#15689438—21no—
30#15689423—21no—
31#15689420—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689410C2211yescharacteristic
36#15689408C2211yescharacteristic
37#15689372—21no—
38#15689354—21no—
39#15689353—21no—
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689269—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C4×#10625334—21no—
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689164—21no—
50C2×#13093955—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625336D411yescharacteristic
70C2×#10625334D411yescharacteristic
71C2×#10625324—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094013—41no—
78#13094008—41no—
79#13094004—21no—
80#13094002—41no—
81#13094000—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093998—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88#13093982—21no—
89#13093982—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093949—41no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162Q16×C47—82no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625336—22no—
180#10625334—22no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10625325—81no—
205#10625324—42no—
206C8×D47—81no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47#13712yes—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—161no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—161no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—161no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8#13512yes—
255#19861—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47C2×#13711yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3380—471no—
281#3357—471no—
282#3335—471no—
283#3303—471no—
284#1723—471no—
285#1691—471no—
286#1684—471no—
287#1675—471no—
288#1675—471no—
289#1643—471no—
290#1635—471no—
291#1634—471no—
292#1632D4711yescharacteristic, complemented
293#1581—471no—
294SD16⋊C8—471no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47#326611yescharacteristic
297C2×C47#328311yescharacteristic
298C2×C47#328811yescharacteristic
299D47—81no—
300D47—81no—
301#555—471no—
302#554—471no—
303#554C2×D4711yescharacteristic
304#547—471no—
305#500—471no—
306#500—471no—
307#499—941no—
308#498—471no—
309#494C2×D4711yescharacteristic
310#487—471no—
311#487—471no—
312#485—941no—
313#485—941no—
314#483—941no—
315#481—941no—
316#480—941no—
317#478—941no—
318#478—941no—
319#477C2×D4711yescharacteristic
320#476—471no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—471no—
324#476C2×D4711yescharacteristic
325#475—471no—
326#468—941no—
327#465—941no—
328#465—941no—
329#461—471no—
330#449—941no—
331C8×Q8—471no—
332C4×SD16—471no—
333C4×D8—471no—
334C4×D8—941no—
335#436—471no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—471no—
338#428—941no—
339C2×#106—941no—
340#416—941no—
341#335—471no—
342#335—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333C2×D4711yescharacteristic
346#332—471no—
347Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8—471no—
350D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351#322—471no—
352C47#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—471no—
356C2×SD16—941no—
357C2×D8—471no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—941no—
367#124—1881no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—1881no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—471no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388#107—21no—
389#107—471no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—21no—
395#106—471no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—1881no—
415#102—21no—
416#102—471no—
417#102—471no—
418#102—471no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—3761no—
431#41—1882no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
437C2×D4—471no—
438C2×D4—471no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—82no—
449SD16—942no—
450SD16—3761no—
451D8—942no—
452M16—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—3761no—
463C2×C8—1882no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—941no—
495C23—941no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—3761no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503D4—21no—
504D4—941no—
505D4—941no—
506D4—941no—
507D4—941no—
508D4—3762no—
509D4—7521no—
510D4#1309405612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—7521no—
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4#1309406911yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—472no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—941no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22#1568975511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4#135×D4711yescharacteristic
562C4C2×#1309405611yescharacteristic
563C4#1568993211yescharacteristic
564C4#1568993911yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—3761no—
567C2—3761no—
568C2#2025489111yescharacteristic
569C2#2025510311yescharacteristic
570C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1632C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255313C2
hypercenter#1632D47
hypocenterC47#19861
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256251C2semidirect
2. #20256011C2semidirect
3. #20255739C2semidirect
5. #20243063C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242848C2semidirect
8. #20242786C2semidirect
9. #20242785C2semidirect
10. #20242598C2semidirect
11. #20242541C2semidirect
12. #20242531C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1632C2semidirect
292. #1632D47semidirect
352. C47#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562512
#202560112
#202557392
#202553132
#202430632
#202428902
#202428482
#202427862
#202427852
#202425982
#202425412
#202425312
#202422142
#202422032
C47×#16322
#1986147