Finite Group Databasebeta

← #26207211

Subgroups — #26207211

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3303C211yesmaximal, characteristic
16#15689830C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689453—21no—
26#15689439—21no—
27#15689434—21no—
28#15689421—21no—
29#15689421—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689367—21no—
37#15689350—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39C4×#10625335C2211yescharacteristic
40D8×Dic47—21no—
41#15689201C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689166—21no—
44C2×#13093955—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#555C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625335D411yescharacteristic
69C2×#10625329—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094015—21no—
74#13094015—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094001—41no—
78#13094001—41no—
79C4×Dic94C2311yescharacteristic
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84#13093958—21no—
85#13093958—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—41no—
104#13093947D411yescharacteristic
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—41no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162SD16×C47—81no—
163D8×C47—22no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—81no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—82no—
187#10625335—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—82no—
219D4×C47—161no—
220D4×C47#13712yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—161no—
241C2×Dic47—161no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—81no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8#13512yes—
255#19861—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47C2×#13711yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3380—471no—
281#3357—471no—
282#3335—471no—
283#3303D4711yescharacteristic
284#1723—471no—
285#1691—471no—
286#1684—471no—
287#1675—471no—
288#1675—471no—
289#1643—471no—
290#1635—471no—
291#1634—471no—
292#1632—471no—
293#1581—471no—
294SD16⋊C8—471no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47—81no—
298C2×C47#326611yescharacteristic
299C2×C47#328311yescharacteristic
300C2×C47#328811yescharacteristic
301#555C2×D4711yescharacteristic
302#554—471no—
303#554—471no—
304#547C2×D4711yescharacteristic
305#500—471no—
306#500—471no—
307#499—941no—
308#498—471no—
309#494—471no—
310#487—471no—
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#485—21no—
313#485—941no—
314#483—941no—
315#481—941no—
316#480—941no—
317#478—941no—
318#478—941no—
319#477—471no—
320#476—471no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—471no—
324#476C2×D4711yescharacteristic
325#475—471no—
326#468—941no—
327#465—21no—
328#465—941no—
329#461C2×D4711yescharacteristic
330#449—21no—
331C8×Q8—471no—
332C4×SD16—471no—
333C4×D8—941no—
334C4×D8C2×D4711yescharacteristic
335#436—471no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4C2×D4711yescharacteristic
338#428—941no—
339C2×#106—941no—
340#416—21no—
341#335—471no—
342#335—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#332—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351#322—471no—
352C47#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—1881no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—471no—
357C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×M16—941no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#125—941no—
366#125—941no—
367#124—41no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C22⋊Q8—1881no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377C4×Q8—471no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107C22⋊D4711yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—471no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—471no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—1881no—
415#102—21no—
416#102—471no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102C22⋊D4711yescharacteristic
422#102C22⋊D4711yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4D4×D4711yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—3762no—
449SD16—81no—
450SD16—942no—
451D8—22no—
452M16—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—1882no—
462C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—41no—
491C42—941no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—3761no—
502Q8—3761no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4—161no—
510D4#1309405412yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4—7521no—
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×C4#1309406911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—472no—
536C8—941no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4#135×D4711yescharacteristic
562C4C2×#1309405411yescharacteristic
563C4#1568993411yescharacteristic
564C4#1568993711yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2#2025489411yescharacteristic
569C2#2025510411yescharacteristic
570C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3303C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3303D47
hypocenterC47#19861
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256253C2semidirect
2. #20256008C2semidirect
3. #20255745C2semidirect
4. #20243068C2semidirect
5. #20242885C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242787C2semidirect
8. #20242785C2semidirect
9. #20242593C2semidirect
10. #20242539C2semidirect
11. #20242533C2semidirect
12. #20242520C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
352. C47#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562532
#202560082
#202557452
#202430682
#202428852
#202428432
#202427872
#202427852
#202425932
#202425392
#202425332
#202425202
#202422182
#202422002
C47×#33032
#1986147