Finite Group Databasebeta

← #26207212

Subgroups — #26207212

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255313C211yesmaximal, characteristic
5#20243066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689467—21no—
27#15689466—21no—
28#15689454—21no—
29#15689442—21no—
30#15689438—21no—
31#15689425—21no—
32#15689422—21no—
33#15689415C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689410C2211yescharacteristic
37#15689409C2211yescharacteristic
38#15689370—21no—
39#15689353—21no—
40#15689352—21no—
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689269—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689203—21no—
47#15689202C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689164—21no—
50C2×#13093956—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094013—41no—
79#13094008—41no—
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13094000—41no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92#13093986—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—41no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625352—42no—
152#10625352—81no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—42no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—82no—
177#10625334—22no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10625325—22no—
204#10625325—81no—
205#10625324—42no—
206C8×D47—81no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47#13712yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—82no—
230C2×Dic47—161no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—161no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—161no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47#13512yes—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19861—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3380—471no—
281#3357—471no—
282#3335—471no—
283#3303—471no—
284#1723—471no—
285#1691—471no—
286#1684—471no—
287#1675—471no—
288#1675D4711yescharacteristic, complemented
289#1643—471no—
290#1635—471no—
291#1634—471no—
292#1632—471no—
293#1581—471no—
294SD16⋊C8—471no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47#326611yescharacteristic
297C2×C47#328311yescharacteristic
298C2×C47#328811yescharacteristic
299D47—81no—
300D47—81no—
301#555—471no—
302#554—471no—
303#554—471no—
304#547—471no—
305#500—471no—
306#500C2×D4711yescharacteristic
307#499—941no—
308#498—471no—
309#494—471no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#485—941no—
313#485—941no—
314#483—941no—
315#481—941no—
316#480—941no—
317#478—941no—
318#478—941no—
319#477—471no—
320#476—471no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476C2×D4711yescharacteristic
324#476C2×D4711yescharacteristic
325#475—471no—
326#468—941no—
327#465—941no—
328#465—941no—
329#461—471no—
330#449—941no—
331C8×Q8—471no—
332C4×SD16—471no—
333C4×D8—471no—
334C4×D8—941no—
335#436—471no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4C2×D4711yescharacteristic
338#428—941no—
339C2×#106—941no—
340#416—941no—
341#335—471no—
342#335C2×D4711yescharacteristic
343#333—471no—
344#333C2×D4711yescharacteristic
345#333C2×D4711yescharacteristic
346#332—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351#322—471no—
352C47#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×Q16—1881no—
355C2×SD16—471no—
356C2×SD16—941no—
357C2×D8—471no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#125—941no—
366#125—941no—
367#124—1881no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C22⋊Q8—1881no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377C4×Q8—471no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—471no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—471no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—1881no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—471no—
418#102—471no—
419#102—471no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—3761no—
431#41—1882no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×D4—471no—
438C2×D4—471no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—3762no—
449SD16—942no—
450SD16—3761no—
451D8—942no—
452M16—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—3761no—
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—941no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—941no—
495C23—941no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—3761no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503D4—21no—
504D4—941no—
505D4—941no—
506D4—941no—
507D4—941no—
508D4—3762no—
509D4—7521no—
510D4#1309405612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4—7521no—
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4#1309407011yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8#1309404512yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22#1568975711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4C2×#1309404511yescharacteristic
562C4C2×#1309405611yescharacteristic
563C4#1568993011yescharacteristic
564C4#1568993911yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—3761no—
567C2—3761no—
568C2#2025489511yescharacteristic
569C2#2025510511yescharacteristic
570C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1675C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255313C2
hypercenter#1675D47
hypocenterC47#19861
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256254C2semidirect
2. #20256013C2semidirect
3. #20255746C2semidirect
5. #20243066C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242849C2semidirect
8. #20242786C2semidirect
9. #20242596C2semidirect
10. #20242537C2semidirect
11. #20242534C2semidirect
12. #20242520C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1675C2semidirect
288. #1675D47semidirect
352. C47#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562542
#202560132
#202557462
#202553132
#202430662
#202428882
#202428492
#202427862
#202425962
#202425372
#202425342
#202425202
#202422172
#202421992
C47×#16752
#1986147