Finite Group Databasebeta

← #26207214

Subgroups — #26207214

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255315C211yesmaximal, characteristic
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689466—21no—
22#15689463—21no—
23#15689455—21no—
24#15689443—21no—
25#15689438—21no—
26#15689426—21no—
27#15689426—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689370—21no—
36#15689355—21no—
37#15689353—21no—
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689271—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625325C2211yescharacteristic
42C4×D376C2211yescharacteristic
43#15689205—21no—
44#15689202C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689164—21no—
48#106×D47—21no—
49#15689118—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625325D411yescharacteristic
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376D411yescharacteristic
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76#13094013—41no—
77#13094009—41no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094000—21no—
81#13094000—41no—
82#13094000—41no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093958D411yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093956D411yescharacteristic
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—82no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625336—81no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202D376—22no—
203#10625325—22no—
204#10625324—42no—
205C8×D47—42no—
206C8×D47—81no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227D188—21no—
228D188—21no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—82no—
233D188—161no—
234D188#13712yes—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—161no—
243C4×D47—161no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47#13512yes—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19861—471nomaximal, Sylow
256C22×C47D4211yescharacteristic
257C2×D47—22no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280#3380—471no—
281#3357—471no—
282#3335—471no—
283#3303—471no—
284#1723D4711yescharacteristic, complemented
285#1691—471no—
286#1684—471no—
287#1675—471no—
288#1675—471no—
289#1643—471no—
290#1635—471no—
291#1634—471no—
292#1632—471no—
293#1581—471no—
294SD16⋊C8—471no—
295C2×C47#326611yescharacteristic
296C2×C47#328311yescharacteristic
297C2×C47#328811yescharacteristic
298D47—42no—
299D47—81no—
300D47—81no—
301#555—471no—
302#554—471no—
303#554—471no—
304#547—471no—
305#500C2×D4711yescharacteristic
306#500C2×D4711yescharacteristic
307#499—941no—
308#498C2×D4711yescharacteristic
309#494C2×D4711yescharacteristic
310#487C2×D4711yescharacteristic
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#485—941no—
313#485—941no—
314#483—941no—
315#481—941no—
316#480—941no—
317#478—941no—
318#478—941no—
319#477—471no—
320#476—471no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—471no—
324#476—471no—
325#475—471no—
326#468—941no—
327#465—941no—
328#465—941no—
329#461—471no—
330#449—941no—
331C8×Q8—471no—
332C4×SD16—471no—
333C4×D8—471no—
334C4×D8—941no—
335#436—471no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—471no—
338#428—941no—
339C2×#106—941no—
340#416—941no—
341#335—471no—
342#335—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#332—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351#322C2×D4711yescharacteristic
352C47#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—471no—
356C2×SD16—941no—
357C2×D8—471no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#125—941no—
366#125—941no—
367#124—1881no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C22⋊Q8—1881no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377C4×Q8—471no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—471no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—471no—
393#107—941no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—471no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—471no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—471no—
416#102—471no—
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—3761no—
431#41—1882no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—471no—
437C2×D4—471no—
438C2×D4—471no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—82no—
449SD16—942no—
450SD16—3761no—
451D8—942no—
452M16—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8—1882no—
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—941no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—941no—
494C23—941no—
495C23—941no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503D4—472no—
504D4—941no—
505D4—941no—
506D4—941no—
507D4—941no—
508D4—941no—
509D4—3762no—
510D4—7521no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4—7521no—
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4#1309406911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8#1309404712yes—
541C22—942no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22#1568975811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4C2×#1309404711yescharacteristic
562C4#137×D4711yescharacteristic
563C4#1568993211yescharacteristic
564C4#1568993611yescharacteristic
565C2—3761no—
566C2—3761no—
567C2—1882no—
568C2#2025489711yescharacteristic
569C2#2025510811yescharacteristic
570C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255315C2
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19861
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256257C2semidirect
2. #20256013C2semidirect
3. #20255744C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242784C2semidirect
8. #20242784C2semidirect
9. #20242592C2semidirect
10. #20242536C2semidirect
11. #20242531C2semidirect
12. #20242519C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
284. #1723D47semidirect
352. C47#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562572
#202560132
#202557442
#202553152
#202428842
#202428432
#202427842
#202425922
#202425362
#202425312
#202425192
#202422192
#202422022
C47×#17232
#1986147