Finite Group Databasebeta

← #26207215

Subgroups — #26207215

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255316C211yesmaximal, characteristic
4#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689522—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689463—21no—
25#15689461—21no—
26#15689435—21no—
27#15689423—21no—
28#15689420—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689366—21no—
35#15689354—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10625334—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689162—21no—
44#15689119—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#483—21no—
60C47×#481—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#106×C47—21no—
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625334D411yescharacteristic
70C2×#10625324—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094016—21no—
75#13094010—41no—
76#13094002—41no—
77#13094000—21no—
78#13093998—21no—
79#13093995—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093983—21no—
83#13093982—21no—
84C4⋊C4×D47—21no—
85#13093958—21no—
86#13093958—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—41no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C22×C8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#125×C47—21no—
121#123×C47—41no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162SD16×C47—22no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—42no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—82no—
186#10625336—81no—
187#10625334—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625324—42no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—82no—
219D4×C47#13712yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47—161no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—161no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—161no—
244Dic94—81no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47#13512yes—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19861—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47C2×#13711yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3380—471no—
281#3357—471no—
282#3335D4711yescharacteristic, complemented
283#3303—471no—
284#1723—471no—
285#1691—471no—
286#1684—471no—
287#1675—471no—
288#1675—471no—
289#1643—471no—
290#1635—471no—
291#1634—471no—
292#1632—471no—
293#1581—471no—
294SD16⋊C8—471no—
295C2×C47—42no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#326611yescharacteristic
298C2×C47#328311yescharacteristic
299C2×C47#328811yescharacteristic
300D47—81no—
301#555—471no—
302#554—471no—
303#554C2×D4711yescharacteristic
304#547C2×D4711yescharacteristic
305#500—471no—
306#500—471no—
307#499—941no—
308#498C2×D4711yescharacteristic
309#494—471no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#485—941no—
313#485—941no—
314#483—21no—
315#481—21no—
316#480—941no—
317#478—941no—
318#478—941no—
319#477—471no—
320#476—471no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—471no—
324#476C2×D4711yescharacteristic
325#475C2×D4711yescharacteristic
326#468—941no—
327#465—21no—
328#465—941no—
329#461—471no—
330#449—941no—
331C8×Q8—471no—
332C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
333C4×D8—471no—
334C4×D8—941no—
335#436—471no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4C2×D4711yescharacteristic
338#428—941no—
339C2×#106—21no—
340#416—941no—
341#335—471no—
342#335—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#332—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351#322—471no—
352C47#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—1881no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×D8—471no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—941no—
367#124—1881no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—1881no—
374#121—21no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388#107—471no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106C22⋊D4711yescharacteristic
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—1881no—
414#103C22⋊D4711yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—471no—
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102C22⋊D4711yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×D4—41no—
438C2×D4—471no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—3762no—
449SD16—22no—
450SD16—3761no—
451D8—942no—
452M16—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—3761no—
462C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—941no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—3761no—
502Q8—3761no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—82no—
507D4—941no—
508D4—941no—
509D4—7521no—
510D4#1309405312yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—7521no—
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×C4#1309406911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8#1309404412yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3761no—
559C4—3761no—
560C4—1881no—
561C4C2×#1309404411yescharacteristic
562C4C2×#1309405311yescharacteristic
563C4#1568992911yescharacteristic
564C4#1568993811yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—3761no—
568C2#2025489811yescharacteristic
569C2#2025510611yescharacteristic
570C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3335C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255316C2
hypercenter#3335D47
hypocenterC47#19861
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256251C2semidirect
2. #20256016C2semidirect
4. #20243062C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242844C2semidirect
7. #20242787C2semidirect
8. #20242785C2semidirect
9. #20242594C2semidirect
10. #20242539C2semidirect
11. #20242532C2semidirect
12. #20242522C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3335C2semidirect
282. #3335D47semidirect
352. C47#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562512
#202560162
#202553162
#202430622
#202428842
#202428442
#202427872
#202427852
#202425942
#202425392
#202425322
#202425222
#202422172
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33352
#1986147