Finite Group Databasebeta

← #26207217

Subgroups — #26207217

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255317C211yesmaximal, characteristic
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689525—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689463—21no—
29#15689452—21no—
30#15689440—21no—
31#15689435—21no—
32#15689424—21no—
33#15689424—21no—
34#15689418C2211yescharacteristic
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689414C2211yescharacteristic
37#15689414C2211yescharacteristic
38#15689413C2211yescharacteristic
39#15689413C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689366—21no—
42#15689352—21no—
43#15689349—21no—
44#15689329C2211yescharacteristic
45#15689270—21no—
46C4×D376—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689202C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689162—21no—
51#106×D47—21no—
52#15689120—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—41no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×D376D411yescharacteristic
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094016—21no—
78#13094016—21no—
79#13094010—41no—
80#13094006—41no—
81#13094003—21no—
82#13094002—41no—
83#13094002—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13093998—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093983—21no—
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—41no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—42no—
150#10625350—81no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162SD16×C47—22no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—82no—
203D376—22no—
204#10625325—81no—
205#10625324—42no—
206C8×D47—42no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—161no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188#13712yes—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—161no—
240C4×D47—161no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244Dic94—81no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47#13512yes—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19861—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3380—471no—
281#3357—471no—
282#3335—471no—
283#3303—471no—
284#1723—471no—
285#1691—471no—
286#1684—471no—
287#1675—471no—
288#1675—471no—
289#1643—471no—
290#1635—471no—
291#1634—471no—
292#1632—471no—
293#1581—471no—
294SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
295C2×C47—81no—
296C2×C47#326611yescharacteristic
297C2×C47#328311yescharacteristic
298C2×C47#328811yescharacteristic
299D47—42no—
300D47—81no—
301#555—471no—
302#554—471no—
303#554—471no—
304#547—471no—
305#500—471no—
306#500—471no—
307#499—941no—
308#498—471no—
309#494—471no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#485—941no—
313#485—941no—
314#483—941no—
315#481—941no—
316#480—941no—
317#478—941no—
318#478—941no—
319#477—471no—
320#476—471no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#476—471no—
324#476—471no—
325#475—471no—
326#468—941no—
327#465—941no—
328#465—941no—
329#461—471no—
330#449—941no—
331C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
332C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
333C4×D8—471no—
334C4×D8—941no—
335#436—471no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4C2×D4711yescharacteristic
338#428—941no—
339C2×#106—941no—
340#416—941no—
341#335—471no—
342#335C2×D4711yescharacteristic
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#332—471no—
347Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348D4⋊C8—471no—
349D4⋊C8—471no—
350D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351#322C2×D4711yescharacteristic
352C47#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×Q16—1881no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16D18811yescharacteristic
357C2×D8—471no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365#125—941no—
366#125—941no—
367#124—1881no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C22⋊Q8—1881no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—471no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388#107—471no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106D18811yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—1881no—
414#103D18811yescharacteristic
415#102—471no—
416#102—471no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102D18811yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—3761no—
431#41—1882no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
437C2×D4—471no—
438C2×D4—471no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—3762no—
449SD16—22no—
450SD16—3761no—
451D8—942no—
452M16—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—1882no—
460C2×C8C2×D18811yescharacteristic
461C2×C8C2×D18811yescharacteristic
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—941no—
495C23—941no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—3761no—
499Q8—3761no—
500Q8—3761no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—472no—
506D4—941no—
507D4—941no—
508D4—941no—
509D4—3762no—
510D4—7521no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4—7521no—
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C22×D18811yescharacteristic
531C2×C4#1309407011yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8#1309404612yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—942no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22D4×D18811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4C2×#1309404611yescharacteristic
562C4#137×D4711yescharacteristic
563C4#1568993311yescharacteristic
564C4#1568994011yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—3761no—
567C2—1882no—
568C2#2025490011yescharacteristic
569C2#2025511011yescharacteristic
570C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255317C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19861
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256256C2semidirect
2. #20256016C2semidirect
3. #20255747C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242846C2semidirect
8. #20242788C2semidirect
9. #20242787C2semidirect
10. #20242598C2semidirect
11. #20242542C2semidirect
12. #20242535C2semidirect
13. #20242525C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
294. SD16⋊C8D47semidirect
352. C47#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562562
#202560162
#202557472
#202553172
#202430652
#202428882
#202428462
#202427882
#202427872
#202425982
#202425422
#202425352
#202425252
#202422192
C47×SD16⋊C82
#1986147