Finite Group Databasebeta

← #26207229

Subgroups — #26207229

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689839C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689463—21no—
21#15689450—21no—
22#15689450—21no—
23#15689450—21no—
24#15689450—21no—
25#15689449—21no—
26#15689443—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689377—21no—
35#15689360—21no—
36#15689360—21no—
37#15689355—21no—
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689271—21no—
40C4×D376C2211yescharacteristic
41C4×D376C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46#15689162—21no—
47#15689160—21no—
48#15689160—21no—
49#15689118—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688852C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×D376D411yescharacteristic
70C2×D376D411yescharacteristic
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094013—41no—
76#13094013—41no—
77#13094013—41no—
78#13094009—41no—
79#13094000—21no—
80#13093999—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093982—21no—
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958D411yescharacteristic
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093946D411yescharacteristic
113#13093946D411yescharacteristic
114#13093946D411yescharacteristic
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163Q16×C47—82no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178#10625336—81no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202D376—22no—
203D376—41no—
204#10625324—42no—
205C8×D47—42no—
206C8×D47—42no—
207C8×D47—81no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215Q8×C47—81no—
216Q8×C47—81no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228D188—21no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—82no—
237D188—161no—
238D188—161no—
239D188—161no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—82no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47#13512yes—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19862—471nomaximal, Sylow
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285#3354—471no—
286#3341—471no—
287#3341—471no—
288#3303—471no—
289#1723D4711yescharacteristic, complemented
290#1695—471no—
291#1683—471no—
292#1675—471no—
293#1671—471no—
294#1646—471no—
295#1635—471no—
296#1634—471no—
297#1634—471no—
298#1581—471no—
299#1580—471no—
300C2×C47#326711yescharacteristic
301C2×C47#328311yescharacteristic
302C2×C47#328811yescharacteristic
303D47—81no—
304D47—81no—
305D47—81no—
306D47—81no—
307#555—471no—
308#555—471no—
309#555—471no—
310#547—471no—
311#500C2×D4711yescharacteristic
312#500C2×D4711yescharacteristic
313#498C2×D4711yescharacteristic
314#494C2×D4711yescharacteristic
315#487C2×D4711yescharacteristic
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#485—941no—
318#482—941no—
319#482—941no—
320#482—941no—
321#482—941no—
322#482—941no—
323#481—941no—
324#476—471no—
325#476—471no—
326#476—471no—
327#476—471no—
328#476—471no—
329#476—471no—
330#474—471no—
331#469—941no—
332#466—941no—
333#466—941no—
334#465—941no—
335#461—471no—
336#449—941no—
337C4×D8—471no—
338C4×D8—471no—
339#436—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4—471no—
343#428—941no—
344#427—941no—
345#427—941no—
346#416—941no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322C2×D4711yescharacteristic
358C47#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—471no—
363C2×D8—471no—
364C2×M16—941no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#124—1881no—
373#124—1881no—
374#124—1881no—
375#123—1881no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388#117—941no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393#117—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—471no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—941no—
418#102—471no—
419#102—471no—
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436#41—3761no—
437#41—1882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—82no—
456SD16—3761no—
457D8—942no—
458D8—1881no—
459M16—1882no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—3761no—
466C2×C8—1882no—
467C2×C8—1882no—
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—941no—
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—941no—
510D4—941no—
511D4—941no—
512D4—941no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—3762no—
518D4—7521no—
519D4—7521no—
520D4—7521no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4#1309406911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8#1309404712yes—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568975811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4C2×#1309404711yescharacteristic
573C4#1568992211yescharacteristic
574C4#1568993211yescharacteristic
575C4#1568993611yescharacteristic
576C2—3761no—
577C2—3761no—
578C2—3761no—
579C2—3761no—
580C2#2025491211yescharacteristic
581C2#2025510811yescharacteristic
582C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19862
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255982C2semidirect
2. #20255810C2semidirect
3. #20255810C2semidirect
4. #20255315C2semidirect
5. #20242908C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242784C2semidirect
8. #20242760C2semidirect
9. #20242613C2semidirect
10. #20242536C2semidirect
11. #20242531C2semidirect
12. #20242531C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
289. #1723D47semidirect
358. C47#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202559822
#202558102
#202553152
#202429082
#202428362
#202427842
#202427602
#202426132
#202425362
#202425312
#202422192
#202422132
C47×#17232
#1986247