Finite Group Databasebeta

← #26207233

Subgroups — #26207233

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689467—21no—
25#15689449—21no—
26#15689447—21no—
27#15689447—21no—
28#15689446—21no—
29#15689444—21no—
30#15689439—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689403C2211yescharacteristic
36#15689374—21no—
37#15689358—21no—
38#15689357—21no—
39#15689353—21no—
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689269—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic
45D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46#15689188C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689166—21no—
49#15689159—21no—
50#15689158—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#555C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625334D411yescharacteristic
70C2×#10625334D411yescharacteristic
71C2×#10625329—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094013—41no—
78#13094010—41no—
79#13094008—41no—
80#13094004—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093995—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88#13093983—21no—
89#13093982—21no—
90#13093982—21no—
91#13093982—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093949—41no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625352—42no—
155#10625352—81no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163Q16×C47—82no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625334—22no—
181#10625334—41no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—42no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625325—81no—
206C8×D47—42no—
207C8×D47—81no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—161no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—161no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—82no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—161no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8#13512yes—
258#19862—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3354—471no—
286#3341—471no—
287#3341—471no—
288#3303—471no—
289#1723—471no—
290#1695—471no—
291#1683—471no—
292#1675—471no—
293#1671—471no—
294#1646—471no—
295#1635—471no—
296#1634—471no—
297#1634D4711yescharacteristic, complemented
298#1581—471no—
299#1580—471no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47#326711yescharacteristic
303C2×C47#328311yescharacteristic
304C2×C47#328811yescharacteristic
305D47—81no—
306D47—81no—
307#555—471no—
308#555—471no—
309#555C2×D4711yescharacteristic
310#547—471no—
311#500—471no—
312#500—471no—
313#498—471no—
314#494C2×D4711yescharacteristic
315#487—471no—
316#487—471no—
317#485—941no—
318#482—941no—
319#482—941no—
320#482—941no—
321#482—941no—
322#482—941no—
323#481—941no—
324#476—471no—
325#476—471no—
326#476—471no—
327#476—471no—
328#476C2×D4711yescharacteristic
329#476C2×D4711yescharacteristic
330#474—471no—
331#469—941no—
332#466—941no—
333#466—941no—
334#465—941no—
335#461—471no—
336#449—941no—
337C4×D8—471no—
338C4×D8—471no—
339#436—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4—471no—
343#428—941no—
344#427—941no—
345#427—941no—
346#416—941no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#333C2×D4711yescharacteristic
352#332—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#322—471no—
358C47#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—471no—
363C2×D8—471no—
364C2×M16—941no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—1881no—
374#124—1881no—
375#123—1881no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393#117—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395#107—471no—
396#107—471no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—1881no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436#41—3761no—
437#41—1882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4D4×D4711yescharacteristic
449C2×D4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—82no—
456SD16—3761no—
457D8—942no—
458D8—1881no—
459M16—1882no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—3761no—
470C2×C8—1882no—
471C2×C8—1882no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—41no—
497C42—1881no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—3761no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—3762no—
519D4—7521no—
520D4—7521no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4#1309406911yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—472no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—941no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568975511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4#135×D4711yescharacteristic
573C4#1568992211yescharacteristic
574C4#1568993011yescharacteristic
575C4#1568993911yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—3761no—
579C2—3761no—
580C2#2025491611yescharacteristic
581C2#2025510311yescharacteristic
582C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1634C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1634D47
hypocenterC47#19862
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255977C2semidirect
2. #20255809C2semidirect
3. #20255806C2semidirect
4. #20255313C2semidirect
5. #20243063C2semidirect
6. #20242909C2semidirect
7. #20242841C2semidirect
8. #20242786C2semidirect
9. #20242766C2semidirect
10. #20242619C2semidirect
11. #20242541C2semidirect
12. #20242531C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1634C2semidirect
297. #1634D47semidirect
358. C47#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202559772
#202558092
#202558062
#202553132
#202430632
#202429092
#202428412
#202427862
#202427662
#202426192
#202425412
#202425312
#202422202
#202422092
C47×#16342
#1986247