Finite Group Databasebeta

← #26207237

Subgroups — #26207237

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689467—21no—
26#15689450—21no—
27#15689450—21no—
28#15689449—21no—
29#15689448—21no—
30#15689446—21no—
31#15689442—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689410C2211yescharacteristic
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689376—21no—
38#15689360—21no—
39#15689358—21no—
40#15689353—21no—
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689269—21no—
43C4×D376C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46#15689188C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689165—21no—
49#15689160—21no—
50#15689158—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×D376D411yescharacteristic
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094013—41no—
78#13094013—41no—
79#13094010—41no—
80#13094008—41no—
81#13094004—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093995—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093983—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093948—41no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625352—42no—
152#10625352—81no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163M16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—82no—
178#10625334—41no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D376—22no—
204#10625325—81no—
205C8×D47—42no—
206C8×D47—42no—
207C8×D47—81no—
208C23×C47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—161no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—161no—
239D188—161no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47#13512yes—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19862—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3354—471no—
286#3341—471no—
287#3341—471no—
288#3303—471no—
289#1723—471no—
290#1695D4711yescharacteristic, complemented
291#1683—471no—
292#1675—471no—
293#1671—471no—
294#1646—471no—
295#1635—471no—
296#1634—471no—
297#1634—471no—
298#1581—471no—
299#1580—471no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#326711yescharacteristic
302C2×C47#328311yescharacteristic
303C2×C47#328811yescharacteristic
304D47—81no—
305D47—81no—
306D47—81no—
307#555—471no—
308#555—471no—
309#555—471no—
310#547—471no—
311#500—471no—
312#500C2×D4711yescharacteristic
313#498—471no—
314#494—471no—
315#487—471no—
316#487—471no—
317#485—941no—
318#482—941no—
319#482—941no—
320#482—941no—
321#482—941no—
322#482—941no—
323#481—941no—
324#476—471no—
325#476—471no—
326#476—471no—
327#476—471no—
328#476C2×D4711yescharacteristic
329#476C2×D4711yescharacteristic
330#474—471no—
331#469—941no—
332#466—941no—
333#466—941no—
334#465—941no—
335#461—471no—
336#449—941no—
337C4×D8—471no—
338C4×D8—471no—
339#436C2×D4711yescharacteristic
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4—471no—
343#428—941no—
344#427—941no—
345#427—941no—
346#416—941no—
347#335—471no—
348#334C2×D4711yescharacteristic
349#333—471no—
350#333C2×D4711yescharacteristic
351#333C2×D4711yescharacteristic
352#332—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C2×Q16—1881no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—471no—
363C2×D8—471no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#124—1881no—
373#124—1881no—
374#124—1881no—
375#123—1881no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388#117—941no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393#117—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—471no—
398#107—471no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—1881no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436#41—3761no—
437#41—1882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—3762no—
456SD16—3761no—
457D8—942no—
458D8—1881no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—3761no—
468C2×C8—1882no—
469C2×C8—1882no—
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—3761no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—941no—
512D4—941no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—3762no—
518D4—7521no—
519D4—7521no—
520D4—7521no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4#1309407011yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8#1309404512yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568975711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4C2×#1309404511yescharacteristic
573C4#1568992211yescharacteristic
574C4#1568993211yescharacteristic
575C4#1568993911yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—3761no—
578C2—3761no—
579C2—3761no—
580C2#2025492011yescharacteristic
581C2#2025510511yescharacteristic
582C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1695C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1695D47
hypocenterC47#19862
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255984C2semidirect
2. #20255810C2semidirect
3. #20255809C2semidirect
4. #20255313C2semidirect
5. #20243066C2semidirect
6. #20242842C2semidirect
7. #20242786C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242617C2semidirect
10. #20242537C2semidirect
11. #20242534C2semidirect
12. #20242532C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1695C2semidirect
290. #1695D47semidirect
358. C47#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202559842
#202558102
#202558092
#202553132
#202430662
#202428422
#202427862
#202427642
#202426172
#202425372
#202425342
#202425322
#202422152
#202422112
C47×#16952
#1986247