Finite Group Databasebeta

← #26207239

Subgroups — #26207239

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255316C211yesmaximal, characteristic
4#20243066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689505—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689462—21no—
25#15689461—21no—
26#15689446—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689354—21no—
31#15689349—21no—
32#15689345—21no—
33#15689342—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10625337—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689158—21no—
44#15689119—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#482—21no—
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#468—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#428—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094019—41no—
78#13094012—21no—
79#13094010—41no—
80#13094000—21no—
81#13093998—21no—
82#13093995—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87#13093982—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—41no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093956—21no—
93#13093956—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—41no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#126×C47—41no—
121#124×C47—21no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160SD16×C47—22no—
161M16×C47—42no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—42no—
185#10625337—81no—
186#10625336—81no—
187#10625336—81no—
188#10625335—81no—
189#10625334—41no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D47—42no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—82no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47#13512yes—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19863—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3393—471no—
284#3353D4711yescharacteristic, complemented
285#3340—471no—
286#3303—471no—
287#1723—471no—
288#1691—471no—
289#1684—471no—
290#1673—471no—
291#1669—471no—
292#1650—471no—
293#1647—471no—
294#1646—471no—
295#1638—471no—
296#1581—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#326811yescharacteristic
301C2×C47#328311yescharacteristic
302C2×C47#328911yescharacteristic
303D47—81no—
304#556—471no—
305#556C2×D4711yescharacteristic
306#555—471no—
307#547C2×D4711yescharacteristic
308#500—471no—
309#500C2×D4711yescharacteristic
310#498—471no—
311#495—941no—
312#494—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#485—941no—
316#485—941no—
317#484—21no—
318#482—21no—
319#482—941no—
320#477—471no—
321#476—471no—
322#475C2×D4711yescharacteristic
323#474—471no—
324#474C2×D4711yescharacteristic
325#468—21no—
326#465—941no—
327#465—941no—
328#464—941no—
329#464—941no—
330#461—471no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#449—941no—
334C8×Q8—471no—
335C4×Q16—941no—
336C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
337C4×D8—471no—
338#436C2×D4711yescharacteristic
339C8×D4—471no—
340C8×D4—471no—
341#428—21no—
342#427—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#335—471no—
346#333—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354#322—471no—
355C47#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×D8—471no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—1881no—
373#124—21no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—21no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—471no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—471no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—1881no—
401#106—21no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106C22⋊D4711yescharacteristic
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—1881no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—471no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102C22⋊D4711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4D4×D4711yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—941no—
449Q16—3761no—
450Q16—1882no—
451SD16—22no—
452SD16—3761no—
453SD16—3761no—
454SD16—3761no—
455D8—1881no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—3761no—
465C2×C8—1882no—
466C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—941no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3761no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—7521no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309406911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—941no—
541C8—941no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8#1309404412yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—1881no—
567C4C2×#1309404411yescharacteristic
568C4#1568991911yescharacteristic
569C4#1568992711yescharacteristic
570C4#1568993811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—3761no—
574C2#2025492211yescharacteristic
575C2#2025510611yescharacteristic
576C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3353C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255316C2
hypercenter#3353D47
hypocenterC47#19863
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256372C2semidirect
2. #20255803C2semidirect
4. #20243066C2semidirect
5. #20242887C2semidirect
6. #20242844C2semidirect
7. #20242774C2semidirect
8. #20242751C2semidirect
9. #20242643C2semidirect
10. #20242623C2semidirect
11. #20242615C2semidirect
12. #20242560C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3353C2semidirect
284. #3353D47semidirect
355. C47#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563722
#202558032
#202553162
#202430662
#202428872
#202428442
#202427742
#202427512
#202426432
#202426232
#202426152
#202425602
#202422152
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33532
#1986347