Finite Group Databasebeta

← #26207244

Subgroups — #26207244

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255315C211yesmaximal, characteristic
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689839C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689508—21no—
21#15689467—21no—
22#15689463—21no—
23#15689460—21no—
24#15689450—21no—
25#15689449—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689370—21no—
32#15689355—21no—
33#15689353—21no—
34#15689347—21no—
35#15689347—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689271—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41Q16×Dic47—21no—
42C4×#10625325C2211yescharacteristic
43C4×D376C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689164—21no—
48#15689158—21no—
49#15689118—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625325D411yescharacteristic
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094019—41no—
77#13094019—41no—
78#13094013—21no—
79#13094013—21no—
80#13094013—41no—
81#13094009—41no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—41no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—42no—
161Q16×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625336—81no—
177#10625336—81no—
178#10625336—81no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205D376—41no—
206#10625325—22no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—81no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—82no—
239D188—161no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47#13512yes—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19863—471nomaximal, Sylow
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57611yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283#3393—471no—
284#3353—471no—
285#3340—471no—
286#3303—471no—
287#1723D4711yescharacteristic, complemented
288#1691—471no—
289#1684—471no—
290#1673—471no—
291#1669—471no—
292#1650—471no—
293#1647—471no—
294#1646—471no—
295#1638—471no—
296#1581—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47#326811yescharacteristic
299C2×C47#328311yescharacteristic
300C2×C47#328911yescharacteristic
301D47—81no—
302D47—81no—
303D47—81no—
304#556—471no—
305#556—471no—
306#555—471no—
307#547—471no—
308#500C2×D4711yescharacteristic
309#500C2×D4711yescharacteristic
310#498C2×D4711yescharacteristic
311#495—941no—
312#494C2×D4711yescharacteristic
313#487C2×D4711yescharacteristic
314#487C2×D4711yescharacteristic
315#485—941no—
316#485—941no—
317#484—941no—
318#482—941no—
319#482—941no—
320#477—471no—
321#476—471no—
322#475—471no—
323#474—471no—
324#474—471no—
325#468—941no—
326#465—941no—
327#465—941no—
328#464—941no—
329#464—941no—
330#461—471no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#449—941no—
334C8×Q8—471no—
335C4×Q16—941no—
336C4×SD16—471no—
337C4×D8—471no—
338#436—471no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4—471no—
341#428—941no—
342#427—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#335—471no—
346#333—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354#322C2×D4711yescharacteristic
355C47#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—471no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—471no—
364C2×M16—941no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#126—1881no—
372#126—1881no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—471no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—41no—
397#107—471no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—471no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—471no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451SD16—942no—
452SD16—3761no—
453SD16—3761no—
454SD16—3761no—
455D8—1881no—
456M16—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—3761no—
463C2×C8—1882no—
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C2×C8D4×D4711yescharacteristic
466C2×C8D4×D4711yescharacteristic
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—941no—
495C42—1881no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—941no—
500C23—941no—
501C23—941no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—941no—
510Q8—941no—
511D4—941no—
512D4—941no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—3762no—
518D4—7521no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309406911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8#1309404712yes—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22#1568975811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4C2×#1309404711yescharacteristic
568C4#1568991911yescharacteristic
569C4#1568992711yescharacteristic
570C4#1568993611yescharacteristic
571C2—3761no—
572C2—3761no—
573C2—3761no—
574C2#2025492711yescharacteristic
575C2#2025510811yescharacteristic
576C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255315C2
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19863
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256378C2semidirect
2. #20255971C2semidirect
3. #20255800C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242774C2semidirect
8. #20242750C2semidirect
9. #20242641C2semidirect
10. #20242620C2semidirect
11. #20242613C2semidirect
12. #20242557C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
287. #1723D47semidirect
355. C47#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563782
#202559712
#202558002
#202553152
#202428842
#202428432
#202427742
#202427502
#202426412
#202426202
#202426132
#202425572
#202422192
#202422022
C47×#17232
#1986347