Finite Group Databasebeta

← #26207246

Subgroups — #26207246

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255318C211yesmaximal, characteristic
4#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689777C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689466—21no—
24#15689461—21no—
25#15689456—21no—
26#15689447—21no—
27#15689447—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689371—21no—
34#15689354—21no—
35#15689351—21no—
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689265—21no—
38C4×#10625336C2211yescharacteristic
39#15689201C2211yescharacteristic
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689166—21no—
43#15689159—21no—
44#15689116—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#556C2211yescharacteristic
58C47×#495—21no—
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#464—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625336D411yescharacteristic
70C2×#10625329—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094010—41no—
76#13094008—41no—
77#13094004—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093995—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093983—21no—
83#13093982—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—41no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—41no—
106#13093945—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#126×C47—41no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625352—42no—
155#10625352—81no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160Q16×C47—42no—
161Q16×C47—81no—
162SD16×C47—81no—
163SD16×C47—81no—
164D8×C47—41no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—22no—
190#10625335—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47—41no—
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8#13512yes—
258#19863—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3393D4711yescharacteristic, complemented
284#3353—471no—
285#3340—471no—
286#3303—471no—
287#1723—471no—
288#1691—471no—
289#1684—471no—
290#1673—471no—
291#1669—471no—
292#1650—471no—
293#1647—471no—
294#1646—471no—
295#1638—471no—
296#1581—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#326811yescharacteristic
301C2×C47#328311yescharacteristic
302C2×C47#328911yescharacteristic
303D47—81no—
304#556C2×D4711yescharacteristic
305#556C2×D4711yescharacteristic
306#555—471no—
307#547—471no—
308#500—471no—
309#500—471no—
310#498—471no—
311#495—21no—
312#494C2×D4711yescharacteristic
313#487—471no—
314#487—471no—
315#485—941no—
316#485—941no—
317#484—941no—
318#482—941no—
319#482—941no—
320#477—471no—
321#476—471no—
322#475—471no—
323#474—471no—
324#474—471no—
325#468—941no—
326#465—941no—
327#465—941no—
328#464—21no—
329#464—21no—
330#461—471no—
331#461C2×D4711yescharacteristic
332#461C2×D4711yescharacteristic
333#449—941no—
334C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
335C4×Q16—21no—
336C4×SD16—471no—
337C4×D8C2×D4711yescharacteristic
338#436—471no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4—471no—
341#428—941no—
342#427—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#335—471no—
346#333—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354#322—471no—
355C47#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×M16—941no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—41no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—471no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—1881no—
400#107C22⋊D4711yescharacteristic
401#106—471no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—1881no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102C22⋊D4711yescharacteristic
425#102C22⋊D4711yescharacteristic
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
440C2×D4—471no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—942no—
454SD16—3761no—
455D8—41no—
456M16—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—3761no—
465C2×C8—1882no—
466C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—1881no—
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—941no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3761no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—3762no—
518D4—7521no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309406911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—472no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—1881no—
567C4#135×D4711yescharacteristic
568C4#1568992111yescharacteristic
569C4#1568992611yescharacteristic
570C4#1568993711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—3761no—
574C2#2025492911yescharacteristic
575C2#2025510411yescharacteristic
576C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3393C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255318C2
hypercenter#3393D47
hypocenterC47#19863
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255966C2semidirect
2. #20255795C2semidirect
4. #20243063C2semidirect
5. #20242885C2semidirect
6. #20242846C2semidirect
7. #20242775C2semidirect
8. #20242750C2semidirect
9. #20242644C2semidirect
10. #20242621C2semidirect
11. #20242614C2semidirect
12. #20242560C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3393C2semidirect
283. #3393D47semidirect
355. C47#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202559662
#202557952
#202553182
#202430632
#202428852
#202428462
#202427752
#202427502
#202426442
#202426212
#202426142
#202425602
#202422182
#202421982
C47×#33932
#1986347