Finite Group Databasebeta

← #26207247

Subgroups — #26207247

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255317C211yesmaximal, characteristic
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689507—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689462—21no—
29#15689457—21no—
30#15689446—21no—
31#15689445—21no—
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689403C2211yescharacteristic
36#15689403C2211yescharacteristic
37#15689366—21no—
38#15689352—21no—
39#15689349—21no—
40#15689346—21no—
41#15689346—21no—
42#15689329C2211yescharacteristic
43#15689329C2211yescharacteristic
44#15689329C2211yescharacteristic
45#15689270—21no—
46C4×Dic188—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689202C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689162—21no—
51#15689158—21no—
52#15689120—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094019—41no—
81#13094019—41no—
82#13094012—21no—
83#13094012—21no—
84#13094010—41no—
85#13094006—41no—
86#13094003—21no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13093998—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—41no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—41no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—42no—
150#10625350—81no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160SD16×C47—22no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—81no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—42no—
203Dic188—81no—
204D376—41no—
205#10625325—81no—
206#10625325—81no—
207#10625325—81no—
208#10625324—42no—
209C8×D47—42no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—161no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47#13512yes—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19863—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57611yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3393—471no—
284#3353—471no—
285#3340—471no—
286#3303—471no—
287#1723—471no—
288#1691—471no—
289#1684—471no—
290#1673—471no—
291#1669—471no—
292#1650—471no—
293#1647—471no—
294#1646—471no—
295#1638—471no—
296#1581—471no—
297SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
298C2×C47—81no—
299C2×C47#326811yescharacteristic
300C2×C47#328311yescharacteristic
301C2×C47#328911yescharacteristic
302D47—81no—
303D47—81no—
304#556—471no—
305#556—471no—
306#555—471no—
307#547—471no—
308#500—471no—
309#500—471no—
310#498—471no—
311#495—941no—
312#494—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#485—941no—
316#485—941no—
317#484—941no—
318#482—941no—
319#482—941no—
320#477—471no—
321#476—471no—
322#475—471no—
323#474—471no—
324#474—471no—
325#468—941no—
326#465—941no—
327#465—941no—
328#464—941no—
329#464—941no—
330#461—471no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#449—941no—
334C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
335C4×Q16—941no—
336C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
337C4×D8—471no—
338#436—471no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4C2×D4711yescharacteristic
341#428—941no—
342#427—941no—
343#416—941no—
344#335—471no—
345#335C2×D4711yescharacteristic
346#333—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354#322C2×D4711yescharacteristic
355C47#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16D18811yescharacteristic
363C2×D8—471no—
364C2×M16—941no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371#126—1881no—
372#126—1881no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#124—1881no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—471no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—941no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394#107—471no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—1881no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106D18811yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—1881no—
419#103D18811yescharacteristic
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102D18811yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433#41—3761no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
440C2×D4—471no—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449Q16—3761no—
450Q16—1882no—
451SD16—22no—
452SD16—3761no—
453SD16—3761no—
454SD16—3761no—
455D8—1881no—
456M16—1882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—1882no—
464C2×C8C2×D18811yescharacteristic
465C2×C8C2×D18811yescharacteristic
466C2×C8D4×D4711yescharacteristic
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—1881no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—941no—
501C23—941no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—3761no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—3762no—
518D4—7521no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C22×D18811yescharacteristic
537C2×C4#1309407011yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8#1309404612yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22D4×D18811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4C2×#1309404611yescharacteristic
568C4#1568992211yescharacteristic
569C4#1568992711yescharacteristic
570C4#1568994011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—3761no—
573C2—3761no—
574C2#2025493011yescharacteristic
575C2#2025511011yescharacteristic
576C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255317C2
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19863
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256377C2semidirect
2. #20255974C2semidirect
3. #20255803C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242846C2semidirect
8. #20242778C2semidirect
9. #20242753C2semidirect
10. #20242647C2semidirect
11. #20242626C2semidirect
12. #20242619C2semidirect
13. #20242563C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D47semidirect
355. C47#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563772
#202559742
#202558032
#202553172
#202430652
#202428882
#202428462
#202427782
#202427532
#202426472
#202426262
#202426192
#202425632
#202422192
C47×SD16⋊C82
#1986347