Finite Group Databasebeta

← #26207258

Subgroups — #26207258

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255806C211yesmaximal, characteristic
4#20255798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689503C2211yescharacteristic
23#15689479—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689466—21no—
26#15689464—21no—
27#15689447—21no—
28#15689445—21no—
29#15689444—21no—
30#15689434—21no—
31#15689428—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689415C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689413C2211yescharacteristic
36#15689413C2211yescharacteristic
37#15689410C2211yescharacteristic
38#15689367—21no—
39#15689357—21no—
40#15689351—21no—
41#15689340—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic
43SD16×Dic47—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689166—21no—
50#15689160—21no—
51#15689159—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#555C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×#10625335D411yescharacteristic
69C2×#10625334D411yescharacteristic
70C2×#10625329—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094019—41no—
76#13094015—21no—
77#13094013—21no—
78#13094010—41no—
79#13094004—21no—
80#13094003—21no—
81#13094001—41no—
82#13093998—21no—
83#13093995—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×D188C2311yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88#13093983—21no—
89#13093982—21no—
90#13093982—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—42no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—41no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625335—22no—
177#10625334—41no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195#10625329—42no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—42no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic188—82no—
204C8×D47—42no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—161no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—161no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—161no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—81no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8#13512yes—
251#19864—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47#57511yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3360—471no—
277#3357—471no—
278#3341—471no—
279#3340—471no—
280#1723—471no—
281#1691—471no—
282#1683—471no—
283#1676—471no—
284#1675—471no—
285#1646D4711yescharacteristic, complemented
286#1638—471no—
287#1634—471no—
288#1632—471no—
289#1581—471no—
290SD16⋊C8—471no—
291C2×C47—81no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47#326911yescharacteristic
294C2×C47#328311yescharacteristic
295C2×C47#328811yescharacteristic
296D47—81no—
297#556—471no—
298#555—471no—
299#555C2×D4711yescharacteristic
300#554—471no—
301#500—471no—
302#500—471no—
303#498—471no—
304#494—471no—
305#488—941no—
306#487—471no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#485—941no—
309#485—941no—
310#482—941no—
311#482—941no—
312#482—941no—
313#480—941no—
314#479—941no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#476—471no—
321#474C2×D4711yescharacteristic
322#468—941no—
323#466—941no—
324#465—941no—
325#463—941no—
326#461C2×D4711yescharacteristic
327C8×Q8—471no—
328C4×SD16—471no—
329C4×SD16—941no—
330C4×D8—471no—
331#436—471no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—471no—
334#428—941no—
335#427—941no—
336#427—941no—
337#335—471no—
338#335—471no—
339#333—471no—
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344D4⋊C8—471no—
345D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347#322—471no—
348C47#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—1881no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—471no—
352C2×D8—471no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#126—1881no—
361#125—941no—
362#124—41no—
363#124—941no—
364#124—1881no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—1881no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—471no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4C22×D4711yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384#107—21no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—471no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—471no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—471no—
413#102—471no—
414#102—471no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—471no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4D4×D4711yescharacteristic
435C2×D4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—3762no—
441SD16—42no—
442SD16—942no—
443D8—1881no—
444M16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—1882no—
455C2×C8—1882no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C42—41no—
483C42—941no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—941no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—3761no—
496Q8—3761no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—941no—
503D4—941no—
504D4—7521no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—7521no—
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4#1309406911yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—472no—
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8—941no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22#1568975511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4#135×D4711yescharacteristic
554C4#1568991911yescharacteristic
555C4#1568993711yescharacteristic
556C4#1568993911yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—3761no—
560C2#2025494111yescharacteristic
561C2#2025510311yescharacteristic
562C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1646C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255806C2
hypercenter#1646D47
hypocenterC47#19864
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256041C2semidirect
2. #20256008C2semidirect
4. #20255798C2semidirect
5. #20243067C2semidirect
6. #20242885C2semidirect
7. #20242837C2semidirect
8. #20242791C2semidirect
9. #20242786C2semidirect
10. #20242557C2semidirect
11. #20242535C2semidirect
12. #20242524C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1646C2semidirect
285. #1646D47semidirect
348. C47#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560412
#202560082
#202558062
#202557982
#202430672
#202428852
#202428372
#202427912
#202427862
#202425572
#202425352
#202425242
#202422202
#202421972
C47×#16462
#1986447