Finite Group Databasebeta

← #26207261

Subgroups — #26207261

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255812C211yesmaximal, characteristic
3#20255795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689461—21no—
24#15689461—21no—
25#15689447—21no—
26#15689445—21no—
27#15689445—21no—
28#15689436—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689371—21no—
36#15689356—21no—
37#15689354—21no—
38C4×#10625336C2211yescharacteristic
39#15689201C2211yescharacteristic
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689163—21no—
43#15689160—21no—
44#15689159—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#488—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#463—21no—
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625336D411yescharacteristic
69C2×#10625329—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094010—41no—
75#13094010—41no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093995—21no—
79#13093995—21no—
80C4×D188C2311yescharacteristic
81#13093983—21no—
82#13093983—21no—
83#13093982—21no—
84#13093982—21no—
85#13093958—21no—
86#13093958—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955D411yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—41no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×D8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#125×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158SD16×C47—42no—
159D8×C47—41no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—82no—
185#10625336—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—41no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C8×D47—42no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—161no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—161no—
232C22⋊D47—161no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240Dic94—81no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8#13512yes—
251#19864—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47#57511yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3360D4711yescharacteristic, complemented
277#3357—471no—
278#3341—471no—
279#3340—471no—
280#1723—471no—
281#1691—471no—
282#1683—471no—
283#1676—471no—
284#1675—471no—
285#1646—471no—
286#1638—471no—
287#1634—471no—
288#1632—471no—
289#1581—471no—
290SD16⋊C8—471no—
291C2×C47—81no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47#326911yescharacteristic
294C2×C47#328311yescharacteristic
295C2×C47#328811yescharacteristic
296D47—81no—
297#556C2×D4711yescharacteristic
298#555—471no—
299#555—471no—
300#554C2×D4711yescharacteristic
301#500—471no—
302#500—471no—
303#498—471no—
304#494—471no—
305#488—21no—
306#487—471no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#485—941no—
309#485—941no—
310#482—941no—
311#482—941no—
312#482—941no—
313#480—941no—
314#479—21no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#476C2×D4711yescharacteristic
321#474—471no—
322#468—941no—
323#466—941no—
324#465—941no—
325#463—21no—
326#461C2×D4711yescharacteristic
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328C4×SD16—21no—
329C4×SD16—471no—
330C4×D8C2×D4711yescharacteristic
331#436—471no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—471no—
334#428—941no—
335#427—941no—
336#427—941no—
337#335—471no—
338#335—471no—
339#333—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344D4⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347#322—471no—
348C47#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—1881no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—471no—
352C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#126—41no—
361#125—21no—
362#124—21no—
363#124—1881no—
364#124—1881no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—471no—
376C4×D4C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4C22×D4711yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—941no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107C22⋊D4711yescharacteristic
392#106—21no—
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—1881no—
411#102—21no—
412#102—471no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102C22⋊D4711yescharacteristic
418#102C22⋊D4711yescharacteristic
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
431C2×D4—471no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—941no—
440Q16—3762no—
441SD16—42no—
442SD16—942no—
443D8—41no—
444M16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—1882no—
453C2×C8—1882no—
454C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—941no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—3761no—
496Q8—3761no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—941no—
502D4—941no—
503D4—7521no—
504D4—7521no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
523C2×C4#1309406911yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—472no—
528C8—941no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—1881no—
553C4#135×D4711yescharacteristic
554C4#1568992111yescharacteristic
555C4#1568993711yescharacteristic
556C4#1568993811yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—3761no—
560C2#2025494411yescharacteristic
561C2#2025510411yescharacteristic
562C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3360C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255812C2
hypercenter#3360D47
hypocenterC47#19864
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256014C2semidirect
3. #20255795C2semidirect
4. #20243068C2semidirect
5. #20242885C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242792C2semidirect
8. #20242785C2semidirect
9. #20242614C2semidirect
10. #20242560C2semidirect
11. #20242532C2semidirect
12. #20242522C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3360C2semidirect
276. #3360D47semidirect
348. C47#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560142
#202558122
#202557952
#202430682
#202428852
#202428362
#202427922
#202427852
#202426142
#202425602
#202425322
#202425222
#202422182
#202421982
C47×#33602
#1986447