Finite Group Databasebeta

← #26207266

Subgroups — #26207266

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255811C211yesmaximal, characteristic
4#20255798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689479—21no—
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689467—21no—
27#15689466—21no—
28#15689448—21no—
29#15689448—21no—
30#15689445—21no—
31#15689435—21no—
32#15689432—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689414C2211yescharacteristic
37#15689410C2211yescharacteristic
38#15689368—21no—
39#15689359—21no—
40#15689351—21no—
41#15689341—21no—
42#15689325C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15689208—21no—
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689162—21no—
50#15689161—21no—
51#15689160—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625335D411yescharacteristic
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376D411yescharacteristic
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094019—41no—
76#13094015—21no—
77#13094013—21no—
78#13094010—41no—
79#13094010—41no—
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—41no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093983—21no—
93#13093983—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—41no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—42no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—82no—
174#10625336—42no—
175#10625335—22no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202D376—41no—
203#10625324—42no—
204C8×D47—42no—
205C23×C47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D47—161no—
222C22⋊D47—161no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—81no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8#13512yes—
251#19864—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47#57511yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3360—471no—
277#3357—471no—
278#3341—471no—
279#3340—471no—
280#1723—471no—
281#1691—471no—
282#1683D4711yescharacteristic, complemented
283#1676—471no—
284#1675—471no—
285#1646—471no—
286#1638—471no—
287#1634—471no—
288#1632—471no—
289#1581—471no—
290SD16⋊C8—471no—
291C2×C47—81no—
292C2×C47#326911yescharacteristic
293C2×C47#328311yescharacteristic
294C2×C47#328811yescharacteristic
295D47—81no—
296D47—81no—
297#556—471no—
298#555—471no—
299#555—471no—
300#554—471no—
301#500—471no—
302#500—471no—
303#498—471no—
304#494—471no—
305#488—941no—
306#487—471no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#485—941no—
309#485—941no—
310#482—941no—
311#482—941no—
312#482—941no—
313#480—941no—
314#479—941no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#476C2×D4711yescharacteristic
321#474C2×D4711yescharacteristic
322#468—941no—
323#466—941no—
324#465—941no—
325#463—941no—
326#461—471no—
327C8×Q8—471no—
328C4×SD16—471no—
329C4×SD16—941no—
330C4×D8—471no—
331#436—471no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4C2×D4711yescharacteristic
334#428—941no—
335#427—941no—
336#427—941no—
337#335—471no—
338#335C2×D4711yescharacteristic
339#333—471no—
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332C2×D4711yescharacteristic
343Q8⋊C8—471no—
344D4⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347#322—471no—
348C47#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—1881no—
350C2×SD16—471no—
351C2×SD16—941no—
352C2×D8—471no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#126—1881no—
361#125—941no—
362#124—941no—
363#124—1881no—
364#124—1881no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—1881no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—471no—
375C4×D4—471no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4C22×D4711yescharacteristic
378#117—941no—
379#117—941no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384#107—21no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—21no—
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—471no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—1881no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—471no—
414#102—471no—
415#102—471no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—471no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—3762no—
441SD16—942no—
442SD16—1882no—
443D8—1881no—
444M16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—1882no—
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C42—941no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—941no—
489C23—941no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—3761no—
496Q8—3761no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—941no—
500D4—941no—
501D4—941no—
502D4—941no—
503D4—7521no—
504D4—7521no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—7521no—
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4#1309407011yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—472no—
530C8—941no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22#1568975711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4#135×D4711yescharacteristic
554C4#1568991911yescharacteristic
555C4#1568993611yescharacteristic
556C4#1568993711yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—3761no—
559C2—3761no—
560C2#2025494911yescharacteristic
561C2#2025510711yescharacteristic
562C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255811C2
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19864
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256042C2semidirect
2. #20256017C2semidirect
4. #20255798C2semidirect
5. #20243068C2semidirect
6. #20242886C2semidirect
7. #20242793C2semidirect
8. #20242786C2semidirect
9. #20242615C2semidirect
10. #20242561C2semidirect
11. #20242532C2semidirect
12. #20242523C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
282. #1683D47semidirect
348. C47#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560422
#202560172
#202558112
#202557982
#202430682
#202428862
#202427932
#202427862
#202426152
#202425612
#202425322
#202425232
#202422162
#202422002
C47×#16832
#1986447