Finite Group Databasebeta

← #26207268

Subgroups — #26207268

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256251C211yesmaximal, characteristic
2#20256041C211yesmaximal, characteristic
3#20256000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689522—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689503C2211yescharacteristic
24#15689479—21no—
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689463—21no—
27#15689458—21no—
28#15689456—21no—
29#15689455—21no—
30#15689428—21no—
31#15689423—21no—
32#15689420—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689418C2211yescharacteristic
35#15689415C2211yescharacteristic
36#15689414C2211yescharacteristic
37#15689413C2211yescharacteristic
38#15689410C2211yescharacteristic
39#15689380—21no—
40#15689362—21no—
41#15689340—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45SD16×Dic47—21no—
46C4×#10625334—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689162—21no—
51C2×#13093957—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625334D411yescharacteristic
70C2×#10625324—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094019—41no—
75#13094016—21no—
76#13094015—21no—
77#13094013—21no—
78#13094004—21no—
79#13094003—21no—
80#13094002—41no—
81#13094001—41no—
82#13094000—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88#13093982—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157SD16×C47—42no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—22no—
176#10625334—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—41no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—42no—
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic188—82no—
203#10625324—42no—
204C23×C47—21no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47#13712yes—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—161no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—161no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—161no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—81no—
238Dic94—81no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8#13512yes—
248#19865—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—22no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47D4211yescharacteristic
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13511yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57811yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3380—471no—
272#3360—471no—
273#3356—471no—
274#3338—471no—
275#1723—471no—
276#1695—471no—
277#1684—471no—
278#1676—471no—
279#1671—471no—
280#1643D4711yescharacteristic, complemented
281#1638—471no—
282#1632—471no—
283#1632—471no—
284#1581—471no—
285#1579—471no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47#327011yescharacteristic
288C2×C47#328311yescharacteristic
289C2×C47#328811yescharacteristic
290D47—81no—
291#556—471no—
292#554—471no—
293#554—471no—
294#554C2×D4711yescharacteristic
295#500—471no—
296#500—471no—
297#499—941no—
298#498—471no—
299#494—471no—
300#488—941no—
301#487—471no—
302#487C2×D4711yescharacteristic
303#485—941no—
304#484—941no—
305#484—941no—
306#483—941no—
307#479—941no—
308#478—941no—
309#478—941no—
310#477—471no—
311#477—471no—
312#477—471no—
313#476—471no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#475C2×D4711yescharacteristic
317#470—941no—
318#467—941no—
319#463—941no—
320#461C2×D4711yescharacteristic
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8—471no—
323C4×Q16—471no—
324C4×SD16—941no—
325C4×D8—471no—
326C4×D8—941no—
327#436—471no—
328C8×D4—471no—
329#428—941no—
330C2×#107—941no—
331#335—471no—
332#334—471no—
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333C2×D4711yescharacteristic
336#332—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339D4⋊C8—471no—
340D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341#322—471no—
342C47#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—471no—
344C2×Q16—1881no—
345C2×SD16—21no—
346C2×D8—471no—
347C2×M16—941no—
348C22×C8—941no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353#126—1881no—
354#125—21no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357#124—941no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—1881no—
364C22⋊Q8—1881no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—471no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377#107—471no—
378#107—471no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#106—21no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#102—471no—
409#102—471no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
426C2×D4—471no—
427C2×D4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—942no—
434Q16—3762no—
435SD16—42no—
436D8—942no—
437M16—1882no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—1882no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—21no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—941no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—941no—
488Q8—941no—
489Q8—3761no—
490Q8—3761no—
491D4—21no—
492D4—941no—
493D4—941no—
494D4#1309405312yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—7521no—
511C2×C4—7521no—
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4#1309406911yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—472no—
519C8—941no—
520C8—941no—
521C8—941no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—1881no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22#1568975511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4#135×D4711yescharacteristic
543C4C2×#1309405311yescharacteristic
544C4#1568993911yescharacteristic
545C4#1568993911yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—3761no—
548C2#2025495111yescharacteristic
549C2#2025510311yescharacteristic
550C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#19865
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256000C2semidirect
4. #20255776C2semidirect
5. #20243067C2semidirect
6. #20242910C2semidirect
7. #20242844C2semidirect
8. #20242791C2semidirect
9. #20242761C2semidirect
10. #20242557C2semidirect
11. #20242525C2semidirect
12. #20242524C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
280. #1643D47semidirect
342. C47#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562512
#202560412
#202560002
#202557762
#202430672
#202429102
#202428442
#202427912
#202427612
#202425572
#202425252
#202425242
#202422142
#202422042
C47×#16432
#1986547