Finite Group Databasebeta

← #26207275

Subgroups — #26207275

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256251C211yesmaximal, characteristic
2#20256037C211yesmaximal, characteristic
3#20256005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689522—21no—
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689480—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689462—21no—
26#15689452—21no—
27#15689427—21no—
28#15689423—21no—
29#15689420—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689378—21no—
36#15689338—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625335—21no—
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689164—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#484—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#467—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#107×C47—21no—
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625334D411yescharacteristic
70C2×#10625324—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094019—41no—
74#13094016—21no—
75#13094012—21no—
76#13094002—41no—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093982—21no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957D411yescharacteristic
88#13093956—21no—
89#13093956—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—41no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157Q16×C47—22no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—42no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181#10625337—82no—
182#10625335—42no—
183#10625334—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10625324—42no—
204C23×C47—21no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47#13712yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—161no—
224C2×C4×C47—161no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—161no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—81no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47#13512yes—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248#19865—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—22no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47D4211yescharacteristic
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47C2×#13711yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3380—471no—
272#3360—471no—
273#3356—471no—
274#3338D4711yescharacteristic, complemented
275#1723—471no—
276#1695—471no—
277#1684—471no—
278#1676—471no—
279#1671—471no—
280#1643—471no—
281#1638—471no—
282#1632—471no—
283#1632—471no—
284#1581—471no—
285#1579—471no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47#327011yescharacteristic
288C2×C47#328311yescharacteristic
289C2×C47#328811yescharacteristic
290D47—81no—
291#556—471no—
292#554—471no—
293#554C2×D4711yescharacteristic
294#554C2×D4711yescharacteristic
295#500—471no—
296#500C2×D4711yescharacteristic
297#499—941no—
298#498—471no—
299#494—471no—
300#488—941no—
301#487—471no—
302#487—471no—
303#485—941no—
304#484—21no—
305#484—21no—
306#483—941no—
307#479—941no—
308#478—941no—
309#478—941no—
310#477—471no—
311#477C2×D4711yescharacteristic
312#477C2×D4711yescharacteristic
313#476—471no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#475—471no—
317#470—941no—
318#467—21no—
319#463—941no—
320#461—471no—
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8—471no—
323C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
324C4×SD16—941no—
325C4×D8—471no—
326C4×D8—941no—
327#436—471no—
328C8×D4C2×D4711yescharacteristic
329#428—941no—
330C2×#107—21no—
331#335—471no—
332#334—471no—
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333—471no—
336#332—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339D4⋊C8—471no—
340D4⋊C8—471no—
341#322—471no—
342C47#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—1881no—
344C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
345C2×SD16—941no—
346C2×D8—471no—
347C2×M16—941no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353#126—1881no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—941no—
357#124—941no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—1881no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—471no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—471no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107C22⋊D4711yescharacteristic
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—1881no—
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#103C22⋊D4711yescharacteristic
408#102—471no—
409#102—471no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—941no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×D4—471no—
427C2×D4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—22no—
434Q16—3762no—
435SD16—1882no—
436D8—942no—
437M16—1882no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1881no—
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—941no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—3761no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491D4—21no—
492D4—941no—
493D4—941no—
494D4#1309405612yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—7521no—
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
514C2×C4#1309406911yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—941no—
518C8—941no—
519C8—1881no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C8#1309404412yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—1881no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—3761no—
540C4—3761no—
541C4—1881no—
542C4C2×#1309404411yescharacteristic
543C4C2×#1309405611yescharacteristic
544C4#1568993611yescharacteristic
545C4#1568993811yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—3761no—
548C2#2025495811yescharacteristic
549C2#2025510611yescharacteristic
550C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3338C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenter#3338D47
hypocenterC47#19865
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256005C2semidirect
4. #20243066C2semidirect
5. #20242908C2semidirect
6. #20242848C2semidirect
7. #20242790C2semidirect
8. #20242763C2semidirect
9. #20242595C2semidirect
10. #20242559C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
12. #20242521C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3338C2semidirect
274. #3338D47semidirect
342. C47#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562512
#202560372
#202560052
#202430662
#202429082
#202428482
#202427902
#202427632
#202425952
#202425592
#202425222
#202425212
#202422172
#202422072
C47×#33382
#1986547