Finite Group Databasebeta

← #26207276

Subgroups — #26207276

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256035C211yesmaximal, characteristic
2#20256003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3380C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689476—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689461—21no—
25#15689458—21no—
26#15689456—21no—
27#15689453—21no—
28#15689429—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689379—21no—
35#15689362—21no—
36#15689336—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39C4×#10625337C2211yescharacteristic
40#15689214—21no—
41#15689201C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689163—21no—
44C2×#13093957—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#499—21no—
60C47×#478—21no—
61C47×#478—21no—
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×D8×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625329—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094017—41no—
75#13094015—21no—
76#13094011—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094001—41no—
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81#13093989—21no—
82D4×Dic47—21no—
83#13093983—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—41no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093945—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×D8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#125×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157D8×C47—22no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—22no—
183#10625337—82no—
184#10625335—42no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—81no—
209Q8×C47—81no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47#13712yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—161no—
225C2×C4×C47—161no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—161no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—81no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—41no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8#13512yes—
248#19865—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—22no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C2×#13511yescharacteristic
264C4×C47C2×#13711yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3380D4711yescharacteristic
272#3360—471no—
273#3356—471no—
274#3338—471no—
275#1723—471no—
276#1695—471no—
277#1684—471no—
278#1676—471no—
279#1671—471no—
280#1643—471no—
281#1638—471no—
282#1632—471no—
283#1632—471no—
284#1581—471no—
285#1579—471no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47—81no—
288C2×C47#327011yescharacteristic
289C2×C47#328311yescharacteristic
290C2×C47#328811yescharacteristic
291#556—471no—
292#554—471no—
293#554C2×D4711yescharacteristic
294#554C2×D4711yescharacteristic
295#500—471no—
296#500C2×D4711yescharacteristic
297#499—21no—
298#498—471no—
299#494—471no—
300#488—941no—
301#487—471no—
302#487—471no—
303#485—941no—
304#484—941no—
305#484—941no—
306#483—941no—
307#479—941no—
308#478—21no—
309#478—21no—
310#477—471no—
311#477—471no—
312#477—471no—
313#476—471no—
314#476C2×D4711yescharacteristic
315#476C2×D4711yescharacteristic
316#475—471no—
317#470—941no—
318#467—941no—
319#463—941no—
320#461—471no—
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
323C4×Q16—471no—
324C4×SD16—941no—
325C4×D8—21no—
326C4×D8C2×D4711yescharacteristic
327#436—471no—
328C8×D4—471no—
329#428—941no—
330C2×#107—941no—
331#335—471no—
332#334—471no—
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333—471no—
336#332—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339D4⋊C8—471no—
340D4⋊C8—471no—
341#322—471no—
342C47#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—471no—
344C2×Q16—1881no—
345C2×SD16—941no—
346C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×M16—941no—
348C22×C8—941no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353#126—1881no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—941no—
357#124—941no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—1881no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—471no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107C22⋊D4711yescharacteristic
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—1881no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—941no—
411#102C22⋊D4711yescharacteristic
412#102C22⋊D4711yescharacteristic
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—942no—
434Q16—3762no—
435SD16—1882no—
436D8—22no—
437M16—1882no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—471no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—1882no—
446C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—21no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—3761no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1309405512yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—7521no—
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
514C2×C4#1309406911yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—472no—
519C8—941no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3761no—
539C4—3761no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4#135×D4711yescharacteristic
543C4C2×#1309405511yescharacteristic
544C4#1568993711yescharacteristic
545C4#1568993811yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2025495911yescharacteristic
549C2#2025510411yescharacteristic
550C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3380C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#3380D47
hypocenterC47#19865
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256003C2semidirect
3. #20255776C2semidirect
4. #20243064C2semidirect
5. #20242909C2semidirect
6. #20242846C2semidirect
7. #20242789C2semidirect
8. #20242765C2semidirect
9. #20242595C2semidirect
10. #20242558C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
12. #20242520C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
342. C47#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560352
#202560032
#202557762
#202430642
#202429092
#202428462
#202427892
#202427652
#202425952
#202425582
#202425222
#202425202
#202422182
#202422052
C47×#33802
#1986547