Finite Group Databasebeta

← #26207277

Subgroups — #26207277

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256256C211yesmaximal, characteristic
2#20256039C211yesmaximal, characteristic
3#20256005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689525—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689478—21no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689462—21no—
29#15689457—21no—
30#15689457—21no—
31#15689452—21no—
32#15689431—21no—
33#15689424—21no—
34#15689424—21no—
35#15689418C2211yescharacteristic
36#15689418C2211yescharacteristic
37#15689418C2211yescharacteristic
38#15689414C2211yescharacteristic
39#15689414C2211yescharacteristic
40#15689414C2211yescharacteristic
41#15689408C2211yescharacteristic
42#15689378—21no—
43#15689361—21no—
44#15689339—21no—
45#15689329C2211yescharacteristic
46C4×#10625325—21no—
47C4×D376—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689202C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689164—21no—
52#107×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×D376D411yescharacteristic
70C2×#10625324—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094019—41no—
77#13094016—21no—
78#13094016—21no—
79#13094016—21no—
80#13094012—21no—
81#13094002—41no—
82#13094002—41no—
83#13094002—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—41no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D188C2×D411yescharacteristic
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157Q16×C47—22no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199Dic188—82no—
200D376—22no—
201#10625325—42no—
202#10625324—42no—
203C8×D47—42no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223D188—21no—
224D188—21no—
225D188—21no—
226D188#13712yes—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—161no—
232C4×D47—161no—
233C4×D47—161no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—81no—
237Dic94—81no—
238Dic94—81no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47#13512yes—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248#19865—471nomaximal, Sylow
249C22×C47D4211yescharacteristic
250C2×D47—22no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47C2×#13511yescharacteristic
262C4×C47C2×#13711yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264C4×C47#57811yescharacteristic
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3380—471no—
272#3360—471no—
273#3356—471no—
274#3338—471no—
275#1723—471no—
276#1695—471no—
277#1684—471no—
278#1676—471no—
279#1671—471no—
280#1643—471no—
281#1638—471no—
282#1632—471no—
283#1632—471no—
284#1581—471no—
285#1579D4711yescharacteristic, complemented
286C2×C47#327011yescharacteristic
287C2×C47#328311yescharacteristic
288C2×C47#328811yescharacteristic
289D47—42no—
290D47—81no—
291#556—471no—
292#554—471no—
293#554—471no—
294#554—471no—
295#500—471no—
296#500—471no—
297#499—941no—
298#498—471no—
299#494—471no—
300#488—941no—
301#487—471no—
302#487—471no—
303#485—941no—
304#484—941no—
305#484—941no—
306#483—941no—
307#479—941no—
308#478—941no—
309#478—941no—
310#477—471no—
311#477—471no—
312#477—471no—
313#476—471no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#475—471no—
317#470—941no—
318#467—941no—
319#463—941no—
320#461—471no—
321C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
322C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
323C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
324C4×SD16—941no—
325C4×D8—471no—
326C4×D8—941no—
327#436—471no—
328C8×D4—471no—
329#428—941no—
330C2×#107—941no—
331#335—471no—
332#334C2×D4711yescharacteristic
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333—471no—
336#332—471no—
337Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339D4⋊C8—471no—
340D4⋊C8—471no—
341#322C2×D4711yescharacteristic
342C47#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—1881no—
344C2×Q16D18811yescharacteristic
345C2×SD16—941no—
346C2×D8—471no—
347C2×M16—941no—
348C22×C8—941no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353#126—1881no—
354#125—941no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357#124—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—1881no—
363C22⋊Q8—1881no—
364C22⋊Q8—1881no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×D4—471no—
369C4×D4—471no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377#107—471no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107D18811yescharacteristic
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—1881no—
406#103D18811yescharacteristic
407#103D18811yescharacteristic
408#102—471no—
409#102—471no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
425C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
426C2×D4—471no—
427C2×D4—471no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—1881no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—22no—
434Q16—3762no—
435SD16—1882no—
436D8—942no—
437M16—1882no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—1882no—
444C2×C8C2×D18811yescharacteristic
445C2×C8C2×D18811yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1881no—
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—941no—
481C23—941no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—3761no—
487Q8—3761no—
488Q8—3761no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491D4—472no—
492D4—941no—
493D4—941no—
494D4—941no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—7521no—
510C2×C4—7521no—
511C2×C4—7521no—
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C22×D18811yescharacteristic
514C2×C4#1309407011yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C8#1309404612yes—
524C22—942no—
525C22—1881no—
526C22—1881no—
527C22—1881no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22D4×D18811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—3761no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4C2×#1309404611yescharacteristic
543C4#137×D4711yescharacteristic
544C4#1568993911yescharacteristic
545C4#1568994011yescharacteristic
546C2—3761no—
547C2—1882no—
548C2#2025496011yescharacteristic
549C2#2025511011yescharacteristic
550C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19865
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256005C2semidirect
4. #20255782C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242912C2semidirect
7. #20242846C2semidirect
8. #20242792C2semidirect
9. #20242764C2semidirect
10. #20242598C2semidirect
11. #20242563C2semidirect
12. #20242525C2semidirect
13. #20242525C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
285. #1579D47semidirect
342. C47#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562562
#202560392
#202560052
#202557822
#202430652
#202429122
#202428462
#202427922
#202427642
#202425982
#202425632
#202425252
#202422192
C47×#15792
#1986547