Finite Group Databasebeta

← #26207280

Subgroups — #26207280

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256253C211yesmaximal, characteristic
2#20256035C211yesmaximal, characteristic
3#20256004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689524—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689476—21no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689459—21no—
30#15689459—21no—
31#15689454—21no—
32#15689429—21no—
33#15689421—21no—
34#15689421—21no—
35#15689419C2211yescharacteristic
36#15689419C2211yescharacteristic
37#15689419C2211yescharacteristic
38#15689413C2211yescharacteristic
39#15689413C2211yescharacteristic
40#15689413C2211yescharacteristic
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689381—21no—
43#15689364—21no—
44#15689336—21no—
45#15689328C2211yescharacteristic
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49#15689214—21no—
50D8×Dic47—21no—
51#15689165—21no—
52C2×#13093958—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094017—41no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094011—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13094001—41no—
85#13094001—41no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093983—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—41no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093947—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157D8×C47—22no—
158M16×C47—42no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—42no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625335—42no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—22no—
203Dic188—82no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206D4×C47—21no—
207D4×C47—21no—
208D4×C47—21no—
209D4×C47#13712yes—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—161no—
228C2×Dic47—161no—
229C2×Dic47—161no—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—81no—
237Dic94—81no—
238Dic94—81no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47#13512yes—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248#19865—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—22no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47C2×#13511yescharacteristic
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47#57811yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3380—471no—
272#3360—471no—
273#3356—471no—
274#3338—471no—
275#1723—471no—
276#1695—471no—
277#1684—471no—
278#1676—471no—
279#1671—471no—
280#1643—471no—
281#1638—471no—
282#1632—471no—
283#1632—471no—
284#1581D4711yescharacteristic
285#1579—471no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47—81no—
288C2×C47#327011yescharacteristic
289C2×C47#328311yescharacteristic
290C2×C47#328811yescharacteristic
291#556—471no—
292#554—471no—
293#554—471no—
294#554—471no—
295#500—471no—
296#500—471no—
297#499—941no—
298#498—471no—
299#494—471no—
300#488—941no—
301#487—471no—
302#487—471no—
303#485—941no—
304#484—941no—
305#484—941no—
306#483—941no—
307#479—941no—
308#478—941no—
309#478—941no—
310#477—471no—
311#477—471no—
312#477—471no—
313#476—471no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#475—471no—
317#470—941no—
318#467—941no—
319#463—941no—
320#461—471no—
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8—471no—
323C4×Q16—471no—
324C4×SD16—941no—
325C4×D8—941no—
326C4×D8C2×D4711yescharacteristic
327#436C2×D4711yescharacteristic
328C8×D4C2×D4711yescharacteristic
329#428—941no—
330C2×#107—941no—
331#335C2×D4711yescharacteristic
332#334—471no—
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333—471no—
336#332—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341#322C2×D4711yescharacteristic
342C47#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—471no—
344C2×Q16—1881no—
345C2×SD16—941no—
346C2×D8D18811yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353#126—1881no—
354#125—941no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357#124—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—1881no—
363C22⋊Q8—1881no—
364C22⋊Q8—1881no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—941no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377#107—471no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107D18811yescharacteristic
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—1881no—
408#102—941no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102D18811yescharacteristic
412#102D18811yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×D4C2×D18811yescharacteristic
427C2×D4C2×D18811yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—1881no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—942no—
434Q16—3762no—
435SD16—1882no—
436D8—22no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8C2×D18811yescharacteristic
445C2×C8C2×D18811yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—941no—
483Q8—941no—
484Q8—941no—
485Q8—941no—
486Q8—3761no—
487Q8—3761no—
488Q8—3761no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1309405712yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—7521no—
510C2×C4—7521no—
511C2×C4—7521no—
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C22×D18811yescharacteristic
514C2×C4#1309407011yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C8#1309404312yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D18811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—3761no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4C2×#1309404311yescharacteristic
543C4C2×#1309405711yescharacteristic
544C4#1568993711yescharacteristic
545C4#1568994011yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2025496311yescharacteristic
549C2#2025510911yescharacteristic
550C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19865
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256004C2semidirect
4. #20255781C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242911C2semidirect
7. #20242847C2semidirect
8. #20242793C2semidirect
9. #20242763C2semidirect
10. #20242597C2semidirect
11. #20242562C2semidirect
12. #20242524C2semidirect
13. #20242524C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
342. C47#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562532
#202560352
#202560042
#202557812
#202430652
#202429112
#202428472
#202427932
#202427632
#202425972
#202425622
#202425242
#202422082
C47×#15812
#1986547