Finite Group Databasebeta

← #26207284

Subgroups — #26207284

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256372C211yesmaximal, characteristic
2#20256037C211yesmaximal, characteristic
3#20255820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689505—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689480—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689463—21no—
26#15689463—21no—
27#15689427—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689361—21no—
32#15689345—21no—
33#15689342—21no—
34#15689338—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689160—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#483—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#470—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#428—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094019—41no—
77#13094019—41no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094000—21no—
81#13094000—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85#13093982—21no—
86#13093982—21no—
87#13093958—21no—
88#13093958—21no—
89#13093957—41no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—41no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#125×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155Q16×C47—22no—
156M16×C47—42no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625337—42no—
181#10625337—81no—
182#10625336—81no—
183#10625335—42no—
184#10625335—81no—
185#10625334—41no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D47—42no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—161no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47#13512yes—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19866—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47#57511yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3393—471no—
275#3360—471no—
276#3356D4711yescharacteristic, complemented
277#3342—471no—
278#1723—471no—
279#1693—471no—
280#1684—471no—
281#1671—471no—
282#1670—471no—
283#1650—471no—
284#1650—471no—
285#1643—471no—
286#1638—471no—
287#1581—471no—
288#1579—471no—
289C2×C47—81no—
290C2×C47#327111yescharacteristic
291C2×C47#328311yescharacteristic
292C2×C47#328911yescharacteristic
293D47—81no—
294#556—471no—
295#556—471no—
296#556C2×D4711yescharacteristic
297#554C2×D4711yescharacteristic
298#500—471no—
299#500—471no—
300#498C2×D4711yescharacteristic
301#495—941no—
302#494—471no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#485—21no—
307#485—941no—
308#485—941no—
309#483—21no—
310#479—941no—
311#477C2×D4711yescharacteristic
312#476—471no—
313#475—471no—
314#475—471no—
315#475C2×D4711yescharacteristic
316#470—21no—
317#467—941no—
318#464—941no—
319#464—941no—
320#463—941no—
321#461—471no—
322#461—471no—
323#461—471no—
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8—471no—
326C4×Q16—941no—
327C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
328C4×SD16—941no—
329C4×D8—471no—
330#436C2×D4711yescharacteristic
331C8×D4—471no—
332#428—21no—
333#427—941no—
334#335—471no—
335#334—471no—
336#333—471no—
337#332—471no—
338#332—471no—
339#332—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342D4⋊C8—471no—
343D4⋊C8—471no—
344#322—471no—
345C47#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—941no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×SD16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×D8—471no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—1881no—
361#126—1881no—
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—471no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—1881no—
388#107C22⋊D4711yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—1881no—
411#103C22⋊D4711yescharacteristic
412#103C22⋊D4711yescharacteristic
413#102—471no—
414#102—471no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—941no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×D4—471no—
430C2×D4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—941no—
434Q16—22no—
435Q16—3761no—
436Q16—1882no—
437SD16—3761no—
438SD16—3761no—
439SD16—1882no—
440D8—1881no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—1882no—
450C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—941no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—941no—
502D4—941no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×C4#1309406911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—941no—
524C8—941no—
525C8—1881no—
526C8—1881no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8#1309404412yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—1881no—
548C4C2×#1309404411yescharacteristic
549C4#1568992211yescharacteristic
550C4#1568993211yescharacteristic
551C4#1568993811yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—3761no—
554C2#2025496711yescharacteristic
555C2#2025510611yescharacteristic
556C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3356C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenter#3356D47
hypocenterC47#19866
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255820C2semidirect
4. #20243062C2semidirect
5. #20242901C2semidirect
6. #20242848C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242756C2semidirect
9. #20242644C2semidirect
10. #20242643C2semidirect
11. #20242595C2semidirect
12. #20242559C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3356C2semidirect
276. #3356D47semidirect
345. C47#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563722
#202560372
#202558202
#202430622
#202429012
#202428482
#202427602
#202427562
#202426442
#202426432
#202425952
#202425592
#202422152
#202422072
C47×#33562
#1986647