Finite Group Databasebeta

← #26207288

Subgroups — #26207288

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256372C211yesmaximal, characteristic
2#20256041C211yesmaximal, characteristic
3#20255997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689505—21no—
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689479—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689467—21no—
27#15689464—21no—
28#15689462—21no—
29#15689451—21no—
30#15689428—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689379—21no—
36#15689363—21no—
37#15689345—21no—
38#15689342—21no—
39#15689340—21no—
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689325C2211yescharacteristic
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44C4×#10625337—21no—
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46SD16×Dic47—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689201C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689166—21no—
51#15689158—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625329—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094019—41no—
78#13094019—41no—
79#13094015—21no—
80#13094013—21no—
81#13094012—21no—
82#13094004—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85#13094000—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91#13093982—21no—
92#13093982—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093956—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—41no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#126×C47—41no—
131#124×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137#107×C47—41no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×Dic47—41no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155SD16×C47—42no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625337—22no—
175#10625337—42no—
176#10625337—81no—
177#10625336—81no—
178#10625335—81no—
179#10625334—41no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D47—42no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—161no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8#13512yes—
251#19866—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47#57511yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3393—471no—
275#3360—471no—
276#3356—471no—
277#3342—471no—
278#1723—471no—
279#1693—471no—
280#1684—471no—
281#1671—471no—
282#1670—471no—
283#1650—471no—
284#1650D4711yescharacteristic, complemented
285#1643—471no—
286#1638—471no—
287#1581—471no—
288#1579—471no—
289C2×C47—81no—
290C2×C47#327111yescharacteristic
291C2×C47#328311yescharacteristic
292C2×C47#328911yescharacteristic
293D47—81no—
294#556—471no—
295#556—471no—
296#556C2×D4711yescharacteristic
297#554—471no—
298#500—471no—
299#500C2×D4711yescharacteristic
300#498—471no—
301#495—941no—
302#494—471no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#485—941no—
307#485—941no—
308#485—941no—
309#483—941no—
310#479—941no—
311#477—471no—
312#476—471no—
313#475—471no—
314#475—471no—
315#475C2×D4711yescharacteristic
316#470—941no—
317#467—941no—
318#464—941no—
319#464—941no—
320#463—941no—
321#461—471no—
322#461—471no—
323#461C2×D4711yescharacteristic
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8—471no—
326C4×Q16—471no—
327C4×Q16—941no—
328C4×SD16—941no—
329C4×D8—471no—
330#436—471no—
331C8×D4—471no—
332#428—941no—
333#427—941no—
334#335—471no—
335#334—471no—
336#333—471no—
337#332—471no—
338#332—471no—
339#332C2×D4711yescharacteristic
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342D4⋊C8—471no—
343D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344#322—471no—
345C47#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—471no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×D8—471no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—1881no—
361#126—1881no—
362#125—941no—
363#124—21no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—1881no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—471no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383#107—41no—
384#107—471no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#106—21no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—1881no—
413#102—471no—
414#102—471no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×D4—471no—
430C2×D4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—942no—
435Q16—3761no—
436Q16—1882no—
437SD16—42no—
438SD16—3761no—
439SD16—3761no—
440D8—1881no—
441M16—1882no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—1882no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—941no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—941no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—3761no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—941no—
502D4—941no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—7521no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4#1309406911yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—472no—
525C8—941no—
526C8—941no—
527C8—941no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22#1568975511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4#135×D4711yescharacteristic
549C4#1568991911yescharacteristic
550C4#1568993011yescharacteristic
551C4#1568993911yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—3761no—
554C2#2025497111yescharacteristic
555C2#2025510311yescharacteristic
556C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1650C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenter#1650D47
hypocenterC47#19866
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255997C2semidirect
4. #20255817C2semidirect
5. #20243064C2semidirect
6. #20242899C2semidirect
7. #20242844C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242757C2semidirect
10. #20242641C2semidirect
11. #20242597C2semidirect
12. #20242563C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1650C2semidirect
284. #1650D47semidirect
345. C47#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563722
#202560412
#202559972
#202558172
#202430642
#202428992
#202428442
#202427622
#202427572
#202426412
#202425972
#202425632
#202422202
#202422042
C47×#16502
#1986647