Finite Group Databasebeta

← #26207289

Subgroups — #26207289

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256378C211yesmaximal, characteristic
2#20256042C211yesmaximal, characteristic
3#20256002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689508—21no—
21#15689479—21no—
22#15689467—21no—
23#15689466—21no—
24#15689466—21no—
25#15689455—21no—
26#15689432—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689382—21no—
33#15689365—21no—
34#15689347—21no—
35#15689347—21no—
36#15689341—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C4×Dic188C2211yescharacteristic
43Q16×Dic47—21no—
44#15689208—21no—
45C4×D376C2211yescharacteristic
46#15689202C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689162—21no—
49#15689160—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×D376D411yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094019—41no—
75#13094019—41no—
76#13094019—41no—
77#13094015—21no—
78#13094013—21no—
79#13094013—21no—
80#13094013—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958D411yescharacteristic
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—41no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—42no—
156Q16×C47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171#10625336—42no—
172#10625336—81no—
173#10625336—81no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203Dic188—22no—
204D376—41no—
205#10625324—42no—
206C8×D47—42no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47#13512yes—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19866—471nomaximal, Sylow
252C22×C47D4211yescharacteristic
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47#57511yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274#3393—471no—
275#3360—471no—
276#3356—471no—
277#3342—471no—
278#1723D4711yescharacteristic, complemented
279#1693—471no—
280#1684—471no—
281#1671—471no—
282#1670—471no—
283#1650—471no—
284#1650—471no—
285#1643—471no—
286#1638—471no—
287#1581—471no—
288#1579—471no—
289C2×C47#327111yescharacteristic
290C2×C47#328311yescharacteristic
291C2×C47#328911yescharacteristic
292D47—81no—
293D47—81no—
294#556—471no—
295#556—471no—
296#556—471no—
297#554—471no—
298#500C2×D4711yescharacteristic
299#500C2×D4711yescharacteristic
300#498C2×D4711yescharacteristic
301#495—941no—
302#494C2×D4711yescharacteristic
303#488—941no—
304#487C2×D4711yescharacteristic
305#487C2×D4711yescharacteristic
306#485—941no—
307#485—941no—
308#485—941no—
309#483—941no—
310#479—941no—
311#477—471no—
312#476—471no—
313#475—471no—
314#475—471no—
315#475—471no—
316#470—941no—
317#467—941no—
318#464—941no—
319#464—941no—
320#463—941no—
321#461—471no—
322#461—471no—
323#461—471no—
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8—471no—
326C4×Q16—471no—
327C4×Q16—941no—
328C4×SD16—941no—
329C4×D8—471no—
330#436—471no—
331C8×D4—471no—
332#428—941no—
333#427—941no—
334#335—471no—
335#334—471no—
336#333—471no—
337#332—471no—
338#332—471no—
339#332—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342D4⋊C8—471no—
343D4⋊C8—471no—
344#322C2×D4711yescharacteristic
345C47#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—471no—
349C2×SD16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×D8—471no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#126—1881no—
360#126—1881no—
361#126—1881no—
362#125—941no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—1881no—
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—471no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—941no—
379#117—941no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—41no—
386#107—471no—
387#107—471no—
388#107—941no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—471no—
414#102—471no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—471no—
429C2×D4—471no—
430C2×D4—471no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—942no—
437SD16—3761no—
438SD16—3761no—
439SD16—1882no—
440D8—1881no—
441M16—1882no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—1882no—
448C2×C8D4×D4711yescharacteristic
449C2×C8D4×D4711yescharacteristic
450C2×C8D4×D4711yescharacteristic
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—941no—
487C23—941no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499D4—941no—
500D4—941no—
501D4—941no—
502D4—941no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—7521no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4#1309406911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—1881no—
526C8—1881no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8#1309404712yes—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22#1568975811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4C2×#1309404711yescharacteristic
549C4#1568991911yescharacteristic
550C4#1568993311yescharacteristic
551C4#1568993611yescharacteristic
552C2—3761no—
553C2—3761no—
554C2#2025497211yescharacteristic
555C2#2025510811yescharacteristic
556C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19866
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256002C2semidirect
4. #20255818C2semidirect
5. #20242898C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
9. #20242641C2semidirect
10. #20242641C2semidirect
11. #20242592C2semidirect
12. #20242557C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
278. #1723D47semidirect
345. C47#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563782
#202560422
#202560022
#202558182
#202428982
#202428432
#202427602
#202427552
#202426412
#202425922
#202425572
#202422192
#202422082
C47×#17232
#1986647