Finite Group Databasebeta

← #26207291

Subgroups — #26207291

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256374C211yesmaximal, characteristic
2#20256003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3360C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689506—21no—
22#15689503C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689461—21no—
26#15689461—21no—
27#15689453—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689379—21no—
33#15689362—21no—
34#15689344—21no—
35#15689344—21no—
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689328C2211yescharacteristic
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689217—21no—
40C4×#10625337C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689163—21no—
44#15689159—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#488—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#463—21no—
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625329—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094017—41no—
77#13094017—41no—
78#13094011—21no—
79#13094011—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85#13093983—21no—
86#13093983—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—41no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—41no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×D8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#125×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155SD16×C47—42no—
156D8×C47—41no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—22no—
184#10625335—81no—
185#10625335—81no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—42no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—42no—
206Dic188—81no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—161no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8#13512yes—
251#19866—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47#57511yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3393—471no—
275#3360D4711yescharacteristic
276#3356—471no—
277#3342—471no—
278#1723—471no—
279#1693—471no—
280#1684—471no—
281#1671—471no—
282#1670—471no—
283#1650—471no—
284#1650—471no—
285#1643—471no—
286#1638—471no—
287#1581—471no—
288#1579—471no—
289C2×C47—81no—
290C2×C47—81no—
291C2×C47#327111yescharacteristic
292C2×C47#328311yescharacteristic
293C2×C47#328911yescharacteristic
294#556—471no—
295#556—471no—
296#556C2×D4711yescharacteristic
297#554C2×D4711yescharacteristic
298#500—471no—
299#500—471no—
300#498—471no—
301#495—941no—
302#494—471no—
303#488—21no—
304#487—471no—
305#487C2×D4711yescharacteristic
306#485—941no—
307#485—941no—
308#485—941no—
309#483—941no—
310#479—21no—
311#477—471no—
312#476C2×D4711yescharacteristic
313#475—471no—
314#475—471no—
315#475—471no—
316#470—941no—
317#467—941no—
318#464—941no—
319#464—941no—
320#463—21no—
321#461—471no—
322#461—471no—
323#461C2×D4711yescharacteristic
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
326C4×Q16—471no—
327C4×Q16—941no—
328C4×SD16—21no—
329C4×D8C2×D4711yescharacteristic
330#436—471no—
331C8×D4—471no—
332#428—941no—
333#427—941no—
334#335—471no—
335#334—471no—
336#333—471no—
337#332—471no—
338#332—471no—
339#332—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342D4⋊C8—471no—
343D4⋊C8—471no—
344#322—471no—
345C47#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—471no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—1881no—
361#126—1881no—
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—471no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—1881no—
388#107C22⋊D4711yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—1881no—
413#102—21no—
414#102C22⋊D4711yescharacteristic
415#102C22⋊D4711yescharacteristic
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434Q16—942no—
435Q16—3761no—
436Q16—1882no—
437SD16—42no—
438SD16—3761no—
439SD16—3761no—
440D8—41no—
441M16—1882no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—1882no—
450C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—941no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×C4#1309406911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—472no—
525C8—941no—
526C8—1881no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4#135×D4711yescharacteristic
549C4#1568992111yescharacteristic
550C4#1568993111yescharacteristic
551C4#1568993711yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2025497411yescharacteristic
555C2#2025510411yescharacteristic
556C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3360C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#3360D47
hypocenterC47#19866
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256003C2semidirect
3. #20255814C2semidirect
4. #20243067C2semidirect
5. #20242899C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242765C2semidirect
8. #20242758C2semidirect
9. #20242644C2semidirect
10. #20242642C2semidirect
11. #20242595C2semidirect
12. #20242558C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
345. C47#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563742
#202560032
#202558142
#202430672
#202428992
#202428432
#202427652
#202427582
#202426442
#202426422
#202425952
#202425582
#202422182
#202422052
C47×#33602
#1986647