Finite Group Databasebeta

← #26207292

Subgroups — #26207292

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256377C211yesmaximal, characteristic
2#20256039C211yesmaximal, characteristic
3#20256005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689507—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689478—21no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689463—21no—
29#15689463—21no—
30#15689462—21no—
31#15689452—21no—
32#15689431—21no—
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic
36#15689408C2211yescharacteristic
37#15689408C2211yescharacteristic
38#15689378—21no—
39#15689361—21no—
40#15689346—21no—
41#15689346—21no—
42#15689339—21no—
43#15689329C2211yescharacteristic
44#15689329C2211yescharacteristic
45#15689329C2211yescharacteristic
46C4×Dic188—21no—
47C4×#10625325—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689202C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689164—21no—
52#15689160—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094019—41no—
80#13094019—41no—
81#13094019—41no—
82#13094016—21no—
83#13094012—21no—
84#13094012—21no—
85#13094012—21no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—41no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—41no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D188C2×D411yescharacteristic
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155Q16×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2411yescharacteristic
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199Dic188—42no—
200Dic188—81no—
201D376—41no—
202#10625325—42no—
203#10625325—81no—
204#10625325—81no—
205#10625324—42no—
206C8×D47—42no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226D188—21no—
227D188—21no—
228D188—21no—
229D188—21no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—161no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47#13512yes—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19866—471nomaximal, Sylow
252C22×C47D4211yescharacteristic
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47#57511yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3393—471no—
275#3360—471no—
276#3356—471no—
277#3342—471no—
278#1723—471no—
279#1693—471no—
280#1684—471no—
281#1671—471no—
282#1670—471no—
283#1650—471no—
284#1650—471no—
285#1643—471no—
286#1638—471no—
287#1581—471no—
288#1579D4711yescharacteristic, complemented
289C2×C47#327111yescharacteristic
290C2×C47#328311yescharacteristic
291C2×C47#328911yescharacteristic
292D47—81no—
293D47—81no—
294#556—471no—
295#556—471no—
296#556—471no—
297#554—471no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#498—471no—
301#495—941no—
302#494—471no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#485—941no—
307#485—941no—
308#485—941no—
309#483—941no—
310#479—941no—
311#477—471no—
312#476—471no—
313#475—471no—
314#475—471no—
315#475—471no—
316#470—941no—
317#467—941no—
318#464—941no—
319#464—941no—
320#463—941no—
321#461—471no—
322#461—471no—
323#461—471no—
324C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
325C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
326C4×Q16—941no—
327C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
328C4×SD16—941no—
329C4×D8—471no—
330#436—471no—
331C8×D4—471no—
332#428—941no—
333#427—941no—
334#335—471no—
335#334C2×D4711yescharacteristic
336#333—471no—
337#332—471no—
338#332—471no—
339#332—471no—
340Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342D4⋊C8—471no—
343D4⋊C8—471no—
344#322C2×D4711yescharacteristic
345C47#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—941no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16D18811yescharacteristic
349C2×SD16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×D8—471no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359#126—1881no—
360#126—1881no—
361#126—1881no—
362#125—941no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—1881no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—471no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—941no—
379#117—941no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383#107—471no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—1881no—
388#107D18811yescharacteristic
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—1881no—
411#103D18811yescharacteristic
412#103D18811yescharacteristic
413#102—471no—
414#102—471no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
428C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
429C2×D4—471no—
430C2×D4—471no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—22no—
435Q16—3761no—
436Q16—1882no—
437SD16—3761no—
438SD16—3761no—
439SD16—1882no—
440D8—1881no—
441M16—1882no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—1882no—
448C2×C8C2×D18811yescharacteristic
449C2×C8C2×D18811yescharacteristic
450C2×C8D4×D4711yescharacteristic
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—1881no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—941no—
487C23—941no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—3761no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499D4—941no—
500D4—941no—
501D4—941no—
502D4—941no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—7521no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C22×D18811yescharacteristic
520C2×C4#1309407011yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8#1309404612yes—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22D4×D18811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4C2×#1309404611yescharacteristic
549C4#1568992211yescharacteristic
550C4#1568993211yescharacteristic
551C4#1568994011yescharacteristic
552C2—3761no—
553C2—3761no—
554C2#2025497511yescharacteristic
555C2#2025511011yescharacteristic
556C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19866
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256005C2semidirect
4. #20255820C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242902C2semidirect
7. #20242846C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242758C2semidirect
10. #20242647C2semidirect
11. #20242647C2semidirect
12. #20242598C2semidirect
13. #20242563C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
288. #1579D47semidirect
345. C47#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563772
#202560392
#202560052
#202558202
#202430652
#202429022
#202428462
#202427642
#202427582
#202426472
#202425982
#202425632
#202422192
C47×#15792
#1986647