Finite Group Databasebeta

← #26207298

Subgroups — #26207298

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689511—21no—
21#15689499—21no—
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689444—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689358—21no—
30#15689350—21no—
31#15689336—21no—
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689322—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689318—21no—
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689315—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689285—21no—
41#15689269—21no—
42#15689267—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689220—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625334—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C22×C47⋊C8—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094017—41no—
90#13094011—21no—
91#13094003—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—41no—
94#13093996—41no—
95#13093995—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101#13093983—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—41no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—41no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#121×C47—21no—
136#121×C47—41no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625354—42no—
163#10625354—81no—
164#10625352—42no—
165#10625352—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177D8×C47—81no—
178D8×C47—82no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—22no—
193#10625335—42no—
194#10625335—81no—
195#10625335—81no—
196#10625334—22no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201#10625334—81no—
202#10625334—81no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—41no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—81no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#10625325—42no—
221#10625325—81no—
222C8×D47—42no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—161no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—161no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—82no—
267D188—81no—
268D188—161no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—21no—
273Dic94—21no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8#13512yescomplemented
285#19867—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3397—471no—
315#3391—471no—
316#3304—471no—
317#3287—471no—
318#1721—471no—
319#1688—471no—
320#1681—471no—
321#1667—471no—
322#1666—471no—
323#1642—471no—
324#1628—471no—
325#1621—471no—
326#1621D4711yescharacteristic, complemented
327#1584—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#326411yescharacteristic
333C2×C47#328711yescharacteristic
334C2×C47#328811yescharacteristic
335D47—81no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#556—471no—
339#550—471no—
340#550—471no—
341#550C2×D4711yescharacteristic
342#496—941no—
343#493—471no—
344#493—471no—
345#493—941no—
346#493C2×D4711yescharacteristic
347#492—471no—
348#486—471no—
349#486—471no—
350#482—941no—
351#475—471no—
352#466—941no—
353#465—941no—
354#463—941no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#460C2×D4711yescharacteristic
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—941no—
363#459—941no—
364#459C2×D4711yescharacteristic
365#452—941no—
366#449—941no—
367#449—941no—
368#446—471no—
369C8×Q8—471no—
370#440—941no—
371C4×Q16—471no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—941no—
374C8×D4—471no—
375C8×D4—471no—
376#416—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331C2×D4711yescharacteristic
383Q8⋊C8—471no—
384Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
387#322—471no—
388C47#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—471no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—471no—
412#127—21no—
413#127—471no—
414#127—941no—
415#127—941no—
416#127C22×D4711yescharacteristic
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#126—1881no—
419#124—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#121—1881no—
426#121—1881no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4C22×D4711yescharacteristic
435#117—941no—
436#107—471no—
437#107—471no—
438#106—941no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445#103—471no—
446#103—471no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—1881no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—941no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—941no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3761no—
470#41—3761no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—942no—
499SD16—42no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—81no—
506D8—82no—
507D8—942no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—3761no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—3761no—
524C2×C8—1882no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42—941no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—941no—
549C23—1881no—
550Q8—21no—
551Q8—941no—
552Q8—941no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555Q8#1309404812yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—161no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—7521no—
580D4—7521no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—472no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—941no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#1568975511yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#135×D4711yescharacteristic
632C4C2×#1309404811yescharacteristic
633C4#1568992711yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—3761no—
639C2—7521no—
640C2#2025486111yescharacteristic
641C2#2025514111yescharacteristic
642C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#19867
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256412C2semidirect
2. #20256360C2semidirect
3. #20255327C2semidirect
4. #20255143C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242871C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242734C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242500C2semidirect
12. #20242450C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
284. C47⋊C8#135semidirect
326. #1621D47semidirect
388. C47#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564122
#202563602
#202553272
#202551432
#202430532
#202428712
#202428242
#202427412
#202427342
#202425912
#202425002
#202424502
#202422352
#202422092
C47×#16212
#1986747