Finite Group Databasebeta

← #26207299

Subgroups — #26207299

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689498—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689447—21no—
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689357—21no—
28#15689354—21no—
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689323C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689317—21no—
35#15689317—21no—
36#15689283—21no—
37#15689268—21no—
38#15689266—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C4×#10625337C2211yescharacteristic
41#15689205—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689117—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688867C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#496—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#463—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—41no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094020—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—41no—
90#13093997—41no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093957D411yescharacteristic
95#13093955—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—21no—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#126×C47—41no—
126#124×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—41no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165#10625350—81no—
166#10625350—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—81no—
178SD16×C47—81no—
179D8×C47—22no—
180D8×C47—81no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199#10625337—22no—
200#10625336—42no—
201#10625336—81no—
202#10625335—42no—
203#10625334—42no—
204#10625334—81no—
205#10625334—81no—
206#10625334—81no—
207#10625334—82no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—42no—
218C2×C47⋊C8—81no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D376—42no—
222D376—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—161no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—161no—
259C22⋊D47—161no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—81no—
271D188—81no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—21no—
275Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47#13512yescomplemented
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#19867—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C2×#13511yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—41no—
314#3397D4711yescharacteristic, complemented
315#3391—471no—
316#3304—471no—
317#3287—471no—
318#1721—471no—
319#1688—471no—
320#1681—471no—
321#1667—471no—
322#1666—471no—
323#1642—471no—
324#1628—471no—
325#1621—471no—
326#1621—471no—
327#1584—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#326411yescharacteristic
333C2×C47#328711yescharacteristic
334C2×C47#328811yescharacteristic
335D47—161no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#556C2×D4711yescharacteristic
339#550—471no—
340#550—471no—
341#550C2×D4711yescharacteristic
342#496—21no—
343#493—471no—
344#493—471no—
345#493—471no—
346#493—941no—
347#492C2×D4711yescharacteristic
348#486—471no—
349#486—471no—
350#482—941no—
351#475—471no—
352#466—941no—
353#465—941no—
354#463—21no—
355#461C2×D4711yescharacteristic
356#460—21no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—471no—
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—941no—
363#459—941no—
364#459C2×D4711yescharacteristic
365#452—941no—
366#449—941no—
367#449—941no—
368#446C2×D4711yescharacteristic
369C8×Q8—471no—
370#440—21no—
371C4×Q16—471no—
372C4×D8—941no—
373C4×D8C2×D4711yescharacteristic
374C8×D4—471no—
375C8×D4—471no—
376#416—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383Q8⋊C8—471no—
384Q8⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322—471no—
388C47#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—471no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—1881no—
408C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—471no—
414#127—471no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#121—1881no—
426#121—1881no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4C22×D4711yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—471no—
437#107C22⋊D4711yescharacteristic
438#106—941no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—471no—
447#103—471no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458#102C22⋊D4711yescharacteristic
459#102C22⋊D4711yescharacteristic
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—21no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—941no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3761no—
470#41—3761no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—942no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—3762no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—3761no—
522C2×C8—1882no—
523C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—941no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—472no—
555Q8—941no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—3761no—
568D4—3761no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—7521no—
580D4—7521no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—941no—
601C8—941no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C8#1309404412yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—942no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309404411yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992611yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—7521no—
639C2—7521no—
640C2#2025486211yescharacteristic
641C2#2025514411yescharacteristic
642C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3397C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3397D47
hypocenterC47#19867
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256362C2semidirect
2. #20255321C2semidirect
3. #20255144C2semidirect
4. #20243052C2semidirect
5. #20242872C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242741C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242498C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242452C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3397C2semidirect
278. C8×C47#135semidirect
314. #3397D47semidirect
388. C47#19867semidirect
606. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202553212
#202551442
#202430522
#202428722
#202428272
#202427412
#202427332
#202425862
#202424982
#202424532
#202424522
#202422362
#202422122
C47×#33972
#1986747