Finite Group Databasebeta

← #26207301

Subgroups — #26207301

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689510—21no—
19#15689499—21no—
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689450—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689355—21no—
28#15689338—21no—
29#15689328C2211yescharacteristic
30#15689323C2211yescharacteristic
31#15689320—21no—
32#15689318—21no—
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689223—21no—
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689118—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688868C2211yescharacteristic
48#15688867C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#550C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#466—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—41no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094019—41no—
84#13094012—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—41no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093982—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—41no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47D411yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124#127×C47—21no—
125#127×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—41no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—41no—
165#10625354—42no—
166#10625354—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176Q16×C47—22no—
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47—42no—
179D8×C47—42no—
180D8×C47—81no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—42no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625336—81no—
197#10625335—42no—
198#10625335—81no—
199#10625335—81no—
200#10625334—22no—
201#10625334—42no—
202#10625334—81no—
203#10625334—81no—
204#10625334—81no—
205#10625334—81no—
206#10625334—82no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—41no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47—161no—
247D4×C47—161no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—82no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—82no—
269D188—81no—
270D188—161no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8#13512yescomplemented
285#19867—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47C2×#13511yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3397—471no—
315#3391—471no—
316#3304—471no—
317#3287D4711yescharacteristic, complemented
318#1721—471no—
319#1688—471no—
320#1681—471no—
321#1667—471no—
322#1666—471no—
323#1642—471no—
324#1628—471no—
325#1621—471no—
326#1621—471no—
327#1584—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#326411yescharacteristic
333C2×C47#328711yescharacteristic
334C2×C47#328811yescharacteristic
335D47—81no—
336D47—161no—
337C2×#135—21no—
338#556—471no—
339#550—471no—
340#550C2×D4711yescharacteristic
341#550C2×D4711yescharacteristic
342#496—941no—
343#493—471no—
344#493—471no—
345#493—941no—
346#493C2×D4711yescharacteristic
347#492—471no—
348#486—471no—
349#486—471no—
350#482—941no—
351#475—471no—
352#466—21no—
353#465—941no—
354#463—941no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#460—941no—
358#460C2×D4711yescharacteristic
359#460C2×D4711yescharacteristic
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#459—941no—
364#459—941no—
365#452—941no—
366#449—21no—
367#449—21no—
368#446—471no—
369C8×Q8—471no—
370#440—941no—
371C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
372C4×D8—471no—
373C4×D8—941no—
374C8×D4—471no—
375C8×D4C2×D4711yescharacteristic
376#416—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383Q8⋊C8—471no—
384Q8⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322—471no—
388C47#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—941no—
392#135—44no—
393C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—1881no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—471no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—471no—
415#127—941no—
416#127C22×D4711yescharacteristic
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#126—1881no—
419#124—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—41no—
424#121—41no—
425#121—941no—
426#121—1881no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4C22×D4711yescharacteristic
435#117—941no—
436#107—471no—
437#107C22⋊D4711yescharacteristic
438#106—941no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445#103—941no—
446#103—941no—
447#103C22⋊D4711yescharacteristic
448#103C22⋊D4711yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—1881no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—941no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—941no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—3761no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—22no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—3761no—
504SD16—1882no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—942no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—3761no—
512D8—3762no—
513D8—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—3761no—
523C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—941no—
549C23—1881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555Q8#1309405012yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—3761no—
575D4—3762no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—7521no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—472no—
602C8—941no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4#135×D4711yescharacteristic
632C4C2×#1309405011yescharacteristic
633C4#1568992511yescharacteristic
634C4#1568992611yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—3761no—
639C2—7521no—
640C2#2025486411yescharacteristic
641C2#2025514211yescharacteristic
642C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3287C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3287D47
hypocenterC47#19867
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256404C2semidirect
2. #20256360C2semidirect
3. #20255329C2semidirect
4. #20243053C2semidirect
5. #20242870C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242740C2semidirect
8. #20242734C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242497C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242451C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3287C2semidirect
284. C47⋊C8#135semidirect
317. #3287D47semidirect
388. C47#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564042
#202563602
#202553292
#202430532
#202428702
#202428252
#202427402
#202427342
#202425882
#202424972
#202424532
#202424512
#202422392
#202422102
C47×#32872
#1986747