Finite Group Databasebeta

← #26207302

Subgroups — #26207302

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689509—21no—
22#15689500—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689449—21no—
29#15689358—21no—
30#15689353—21no—
31#15689340—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689321—21no—
36#15689319—21no—
37#15689319—21no—
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689288—21no—
42#15689269—21no—
43#15689267—21no—
44#15689253C2211yescharacteristic
45#15689224—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×D376—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689118—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625352—21no—
70#13094045—44no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376D411yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—41no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094021—21no—
87#13094021—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094019—41no—
92#13094013—21no—
93#13094004—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093999—41no—
97#13093999—41no—
98#13093996—41no—
99#13093995—21no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106D4×Dic47—21no—
107#13093982—21no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093957D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156#10625354—81no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625337—22no—
192#10625336—81no—
193#10625334—42no—
194#10625334—81no—
195#10625334—81no—
196#10625334—82no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—22no—
215D376—42no—
216D376—81no—
217D376—81no—
218D376—81no—
219#10625325—42no—
220#10625325—81no—
221C8×D47—42no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264D188—81no—
265D188—81no—
266D188—161no—
267D188—161no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—21no—
275Dic94—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47#13512yescomplemented
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#19867—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314#3397—471no—
315#3391—471no—
316#3304—471no—
317#3287—471no—
318#1721—471no—
319#1688—471no—
320#1681—471no—
321#1667—471no—
322#1666D4711yescharacteristic, complemented
323#1642—471no—
324#1628—471no—
325#1621—471no—
326#1621—471no—
327#1584—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#326411yescharacteristic
331C2×C47#328711yescharacteristic
332C2×C47#328811yescharacteristic
333D47—81no—
334D47—81no—
335D47—161no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#556—471no—
339#550—471no—
340#550—471no—
341#550—471no—
342#496—941no—
343#493—471no—
344#493—471no—
345#493—471no—
346#493—941no—
347#492C2×D4711yescharacteristic
348#486—471no—
349#486—471no—
350#482—941no—
351#475C2×D4711yescharacteristic
352#466—941no—
353#465—941no—
354#463—941no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#460C2×D4711yescharacteristic
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#459—941no—
364#459—941no—
365#452—941no—
366#449—941no—
367#449—941no—
368#446—471no—
369C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
370#440—941no—
371C4×Q16—471no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—941no—
374C8×D4—471no—
375C8×D4—471no—
376#416—941no—
377#335—471no—
378#334C2×D4711yescharacteristic
379#332C2×D4711yescharacteristic
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331C2×D4711yescharacteristic
383Q8⋊C8—471no—
384Q8⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322—471no—
388C47#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—471no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—1881no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127—471no—
414#127—941no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#126—1881no—
419#124—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—1881no—
425#121—1881no—
426#121—1881no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435#117—941no—
436#107—471no—
437#107—471no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—471no—
447#103—471no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—1881no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—941no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467#41—3761no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—942no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—3761no—
503SD16—3761no—
504SD16—1882no—
505D8—942no—
506D8—3761no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—3762no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—3761no—
522C2×C8—1882no—
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42—941no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—941no—
554Q8—941no—
555Q8#1309405112yes—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—7521no—
579D4—7521no—
580D4—7521no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309407011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C8#1309404512yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#1568975711yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309404511yescharacteristic
632C4C2×#1309405111yescharacteristic
633C4#1568992511yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—3761no—
637C2—3761no—
638C2—7521no—
639C2—7521no—
640C2#2025486511yescharacteristic
641C2#2025514311yescharacteristic
642C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19867
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256413C2semidirect
2. #20256363C2semidirect
3. #20255324C2semidirect
4. #20255143C2semidirect
5. #20243052C2semidirect
6. #20242873C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242587C2semidirect
10. #20242499C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242451C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
280. C8×C47#135semidirect
322. #1666D47semidirect
388. C47#19867semidirect
606. C8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564132
#202563632
#202553242
#202551432
#202430522
#202428732
#202428282
#202427422
#202425872
#202424992
#202424542
#202424512
#202422382
#202422112
C47×#16662
#1986747