Finite Group Databasebeta

← #26207303

Subgroups — #26207303

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689510—21no—
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689498—21no—
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689446—21no—
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689357—21no—
30#15689349—21no—
31#15689338—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689320—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689317—21no—
38#15689316—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689282—21no—
41#15689268—21no—
42#15689266—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689223—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689203—21no—
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C22×C47⋊C8—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094019—41no—
90#13094012—21no—
91#13094000—21no—
92#13093998—21no—
93#13093997—41no—
94#13093996—41no—
95#13093995—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093982—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—41no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—41no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#121×C47—21no—
136#121×C47—41no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625352—42no—
165#10625352—81no—
166#10625350—42no—
167#10625350—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—81no—
177D8×C47—81no—
178D8×C47—82no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625337—22no—
191#10625336—42no—
192#10625335—42no—
193#10625335—42no—
194#10625335—81no—
195#10625335—81no—
196#10625334—22no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201#10625334—81no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—41no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D376—81no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—161no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—161no—
256C22⋊D47—161no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—82no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—81no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—21no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8#13512yescomplemented
285#19867—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3397—471no—
315#3391—471no—
316#3304—471no—
317#3287—471no—
318#1721—471no—
319#1688—471no—
320#1681—471no—
321#1667—471no—
322#1666—471no—
323#1642—471no—
324#1628—471no—
325#1621—471no—
326#1621D4711yescharacteristic, complemented
327#1584—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#326411yescharacteristic
333C2×C47#328711yescharacteristic
334C2×C47#328811yescharacteristic
335D47—81no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#556—471no—
339#550—471no—
340#550—471no—
341#550C2×D4711yescharacteristic
342#496—941no—
343#493—471no—
344#493—471no—
345#493—941no—
346#493C2×D4711yescharacteristic
347#492—471no—
348#486—471no—
349#486—471no—
350#482—941no—
351#475—471no—
352#466—941no—
353#465—941no—
354#463—941no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#460C2×D4711yescharacteristic
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—941no—
363#459—941no—
364#459C2×D4711yescharacteristic
365#452—941no—
366#449—941no—
367#449—941no—
368#446—471no—
369C8×Q8—471no—
370#440—941no—
371C4×Q16—471no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—941no—
374C8×D4—471no—
375C8×D4—471no—
376#416—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331C2×D4711yescharacteristic
383Q8⋊C8—471no—
384Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
387#322—471no—
388C47#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—471no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—471no—
412#127—21no—
413#127—471no—
414#127—941no—
415#127—941no—
416#127C22×D4711yescharacteristic
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#126—1881no—
419#124—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#121—1881no—
426#121—1881no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4C22×D4711yescharacteristic
435#117—941no—
436#107—471no—
437#107—471no—
438#106—941no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445#103—471no—
446#103—471no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—1881no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—941no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—941no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3761no—
470#41—3761no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—942no—
499SD16—81no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—81no—
506D8—82no—
507D8—942no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—3761no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—3761no—
524C2×C8—1882no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42—941no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—941no—
549C23—1881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—7521no—
580D4—7521no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—472no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—941no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#1568975511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—942no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#135×D4711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992411yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—3761no—
639C2—7521no—
640C2#2025486611yescharacteristic
641C2#2025514111yescharacteristic
642C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#19867
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256404C2semidirect
2. #20256359C2semidirect
3. #20255330C2semidirect
4. #20255144C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242870C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242735C2semidirect
10. #20242590C2semidirect
11. #20242501C2semidirect
12. #20242450C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
284. C47⋊C8#135semidirect
326. #1621D47semidirect
388. C47#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564042
#202563592
#202553302
#202551442
#202430532
#202428702
#202428232
#202427422
#202427352
#202425902
#202425012
#202424502
#202422412
#202422092
C47×#16212
#1986747