Finite Group Databasebeta

← #26207304

Subgroups — #26207304

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689509—21no—
22#15689498—21no—
23#15689445—21no—
24#15689405C2211yescharacteristic
25#15689356—21no—
26#15689351—21no—
27#15689340—21no—
28#15689325C2211yescharacteristic
29#15689321—21no—
30#15689320C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689316—21no—
34#15689316—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689286—21no—
39#15689265—21no—
40#15689265—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689224—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45C4×D376C2211yescharacteristic
46D8×Dic47—21no—
47C8×D188C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689116—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#493C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70#13094043—44no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376D411yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094020—21no—
83#13094020—21no—
84#13094020—21no—
85#13094019—41no—
86#13094013—21no—
87#13094004—21no—
88#13093996—41no—
89#13093996—41no—
90#13093996—41no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102#13093982—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—41no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625352—42no—
165#10625352—42no—
166#10625352—42no—
167#10625352—81no—
168#10625352—81no—
169#10625352—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—81no—
178D8×C47—42no—
179D8×C47—42no—
180D8×C47—81no—
181D8×C47—81no—
182D8×C47—82no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625336—81no—
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—81no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—41no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219Dic188—22no—
220D376—22no—
221C8×D47—42no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47—81no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—161no—
253C22⋊D47—161no—
254C22⋊D47—161no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—82no—
262C2×Dic47—82no—
263C2×Dic47—82no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272Dic94—21no—
273Dic94—21no—
274Dic94—21no—
275Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47#13512yescomplemented
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#19867—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C2×#13511yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314#3397—471no—
315#3391—471no—
316#3304—471no—
317#3287—471no—
318#1721D4711yescharacteristic, complemented
319#1688—471no—
320#1681—471no—
321#1667—471no—
322#1666—471no—
323#1642—471no—
324#1628—471no—
325#1621—471no—
326#1621—471no—
327#1584—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#326411yescharacteristic
333C2×C47#328711yescharacteristic
334C2×C47#328811yescharacteristic
335D47—81no—
336D47—81no—
337C2×#135—941no—
338#556—471no—
339#550—471no—
340#550—471no—
341#550—471no—
342#496—941no—
343#493—941no—
344#493C2×D4711yescharacteristic
345#493C2×D4711yescharacteristic
346#493C2×D4711yescharacteristic
347#492C2×D4711yescharacteristic
348#486C2×D4711yescharacteristic
349#486C2×D4711yescharacteristic
350#482—941no—
351#475—471no—
352#466—941no—
353#465—941no—
354#463—941no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—941no—
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#459—941no—
364#459—941no—
365#452—941no—
366#449—941no—
367#449—941no—
368#446—471no—
369C8×Q8—471no—
370#440—941no—
371C4×Q16—471no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—941no—
374C8×D4—471no—
375C8×D4—471no—
376#416—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383Q8⋊C8—471no—
384Q8⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322C2×D4711yescharacteristic
388C47#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—471no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—41no—
405C2×D8—471no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—941no—
413#127—941no—
414#127—941no—
415#127C22×D4711yescharacteristic
416#127C22×D4711yescharacteristic
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#126—1881no—
419#124—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—1881no—
425#121—1881no—
426#121—1881no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—941no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435#117—941no—
436#107—471no—
437#107—471no—
438#106—941no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#103—471no—
446#103—471no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—471no—
453#102—471no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—941no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467#41—3761no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—471no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—942no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—42no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—82no—
510D8—942no—
511D8—3761no—
512D8—3761no—
513D8—3761no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—3761no—
520C2×C8—1882no—
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—941no—
555Q8—941no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—941no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—7521no—
579D4—7521no—
580D4—7521no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C8#1309404312yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#1568975811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—942no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309404311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992411yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—3761no—
639C2—3761no—
640C2#2025486711yescharacteristic
641C2#2025514611yescharacteristic
642C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1721C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1721D47
hypocenterC47#19867
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256413C2semidirect
2. #20256361C2semidirect
3. #20255326C2semidirect
4. #20255146C2semidirect
5. #20242869C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242740C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242585C2semidirect
10. #20242495C2semidirect
11. #20242450C2semidirect
12. #20242450C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1721C2semidirect
280. C8×C47#135semidirect
318. #1721D47semidirect
388. C47#19867semidirect
606. C8#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564132
#202563612
#202553262
#202551462
#202428692
#202428222
#202427402
#202427332
#202425852
#202424952
#202424502
#202422402
#202422132
C47×#17212
#1986747