Finite Group Databasebeta

← #26207307

Subgroups — #26207307

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689511—21no—
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689498—21no—
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689448—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689359—21no—
32#15689352—21no—
33#15689337—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689322—21no—
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689318C2211yescharacteristic
42#15689317—21no—
43#15689317—21no—
44#15689287—21no—
45#15689270—21no—
46#15689270—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48C8×Dic94C2211yescharacteristic
49#15689222—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51#15689205—21no—
52#15689120—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350—21no—
70#13094046—44no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—41no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93#13094017—41no—
94#13094011—21no—
95#13094003—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093997—41no—
100#13093997—41no—
101#13093997—41no—
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×Dic94C2311yescharacteristic
104#13093989—21no—
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107#13093986—21no—
108#13093983—21no—
109#13093958D411yescharacteristic
110#13093956—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159#10625350—81no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176D8×C47—22no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—42no—
181C2×C8×C47—81no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625335—81no—
194#10625334—81no—
195#10625334—81no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212Dic188—22no—
213D376—42no—
214D376—42no—
215D376—81no—
216D376—81no—
217D376—82no—
218#10625325—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325—42no—
221#10625325—81no—
222#10625325—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C22⋊D47—161no—
246C22⋊D47—161no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265D188—81no—
266D188—81no—
267C4×D47—82no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—21no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47#13512yescomplemented
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#19867—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47D4211yescharacteristic
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3397—471no—
315#3391—471no—
316#3304—471no—
317#3287—471no—
318#1721—471no—
319#1688—471no—
320#1681—471no—
321#1667—471no—
322#1666—471no—
323#1642—471no—
324#1628—471no—
325#1621—471no—
326#1621—471no—
327#1584—471no—
328#1580D4711yescharacteristic, complemented
329C2×C47—81no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47#326411yescharacteristic
332C2×C47#328711yescharacteristic
333C2×C47#328811yescharacteristic
334D47—161no—
335D47—161no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#556—471no—
339#550—471no—
340#550—471no—
341#550—471no—
342#496—941no—
343#493—471no—
344#493—471no—
345#493—471no—
346#493—941no—
347#492—471no—
348#486—471no—
349#486—471no—
350#482—941no—
351#475—471no—
352#466—941no—
353#465—941no—
354#463—941no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—941no—
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#459—941no—
364#459—941no—
365#452—941no—
366#449—941no—
367#449—941no—
368#446—471no—
369C8×Q8—471no—
370#440—941no—
371C4×Q16—471no—
372C4×D8—941no—
373C4×D8C2×D4711yescharacteristic
374C8×D4C2×D4711yescharacteristic
375C8×D4C2×D4711yescharacteristic
376#416—941no—
377#335—471no—
378#334C2×D4711yescharacteristic
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383Q8⋊C8—471no—
384Q8⋊C8—471no—
385D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
387#322C2×D4711yescharacteristic
388C47#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—1881no—
408C2×D8D18811yescharacteristic
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—471no—
412#127—471no—
413#127—471no—
414#127—471no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127—941no—
418#126—1881no—
419#124—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—1881no—
425#121—1881no—
426#121—1881no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4C22×D4711yescharacteristic
435#117—941no—
436#107—471no—
437#107D18811yescharacteristic
438#106—941no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445#103—471no—
446#103—471no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458#102D18811yescharacteristic
459#102D18811yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—941no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467#41—3761no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4C2×D18811yescharacteristic
492C2×D4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—22no—
506D8—3761no—
507D8—3761no—
508D8—3762no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—3761no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8C2×D18811yescharacteristic
522C2×C8C2×D18811yescharacteristic
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550Q8—472no—
551Q8—941no—
552Q8—941no—
553Q8—941no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—3761no—
561D4—3761no—
562D4—3761no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—7521no—
579D4—7521no—
580D4—7521no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×D18811yescharacteristic
597C2×C4#1309407011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C8#1309404612yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22D4×D18811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—942no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309404611yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992711yescharacteristic
634C4#1568992811yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—7521no—
638C2—7521no—
639C2—7521no—
640C2#2025487011yescharacteristic
641C2#2025514811yescharacteristic
642C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19867
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256406C2semidirect
2. #20256362C2semidirect
3. #20255328C2semidirect
4. #20255148C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242873C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242743C2semidirect
9. #20242737C2semidirect
10. #20242590C2semidirect
11. #20242500C2semidirect
12. #20242456C2semidirect
13. #20242456C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
282. C8×C47#135semidirect
328. #1580D47semidirect
388. C47#19867semidirect
606. C8#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564062
#202563622
#202553282
#202551482
#202430542
#202428732
#202428252
#202427432
#202427372
#202425902
#202425002
#202424562
#202422402
C47×#15802
#1986747