Finite Group Databasebeta

← #26207308

Subgroups — #26207308

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689513—21no—
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689498—21no—
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689447—21no—
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689358—21no—
30#15689354—21no—
31#15689335—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689323—21no—
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689316—21no—
40#15689283—21no—
41#15689269—21no—
42#15689267—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689221—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689203—21no—
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689117—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70#13094045—44no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—41no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334D411yescharacteristic
85C22×C47⋊C8—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094021—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—41no—
94#13093998—21no—
95#13093997—41no—
96#13093996—41no—
97#13093995—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#126×C47—41no—
133#124×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177D8×C47—81no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—22no—
195#10625336—42no—
196#10625336—81no—
197#10625336—81no—
198#10625336—81no—
199#10625334—22no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—81no—
203#10625334—81no—
204#10625334—81no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—81no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—81no—
220D376—82no—
221#10625325—42no—
222C8×D47—42no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—161no—
251C22⋊D47—161no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269D188—161no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—21no—
275Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8#13512yescomplemented
285#19867—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47D4211yescharacteristic
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×#13511yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314#3397—471no—
315#3391—471no—
316#3304—471no—
317#3287—471no—
318#1721—471no—
319#1688—471no—
320#1681—471no—
321#1667—471no—
322#1666—471no—
323#1642—471no—
324#1628D4711yescharacteristic, complemented
325#1621—471no—
326#1621—471no—
327#1584—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#326411yescharacteristic
332C2×C47#328711yescharacteristic
333C2×C47#328811yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—161no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#556C2×D4711yescharacteristic
339#550—471no—
340#550—471no—
341#550—471no—
342#496—941no—
343#493—471no—
344#493—471no—
345#493—471no—
346#493—941no—
347#492—471no—
348#486—471no—
349#486C2×D4711yescharacteristic
350#482—941no—
351#475—471no—
352#466—941no—
353#465—941no—
354#463—941no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#460C2×D4711yescharacteristic
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—941no—
363#459—941no—
364#459C2×D4711yescharacteristic
365#452—941no—
366#449—941no—
367#449—941no—
368#446—471no—
369C8×Q8—471no—
370#440—941no—
371C4×Q16—471no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—941no—
374C8×D4—471no—
375C8×D4—471no—
376#416—941no—
377#335—471no—
378#334—471no—
379#332C2×D4711yescharacteristic
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383Q8⋊C8—471no—
384Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
387#322—471no—
388C47#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—471no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—1881no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127—471no—
414#127—941no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—1881no—
425#121—1881no—
426#121—1881no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×D4—471no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4C22×D4711yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—471no—
437#107—471no—
438#106—941no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445#103—471no—
446#103—471no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—471no—
453#102—471no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—941no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—941no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467#41—3761no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—942no—
499SD16—42no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—81no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3762no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—3761no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—3761no—
524C2×C8—1882no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—941no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—941no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—472no—
555Q8—941no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—7521no—
579D4—7521no—
580D4—7521no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309406911yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—472no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—941no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#1568975511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—942no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#135×D4711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992511yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—3761no—
638C2—7521no—
639C2—7521no—
640C2#2025487111yescharacteristic
641C2#2025514111yescharacteristic
642C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#19867
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256408C2semidirect
2. #20256359C2semidirect
3. #20255321C2semidirect
4. #20255143C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242870C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242739C2semidirect
10. #20242585C2semidirect
11. #20242456C2semidirect
12. #20242455C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
284. C47⋊C8#135semidirect
324. #1628D47semidirect
388. C47#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564082
#202563592
#202553212
#202551432
#202430562
#202428702
#202428282
#202427412
#202427392
#202425852
#202424562
#202424552
#202422412
#202422092
C47×#16282
#1986747