Finite Group Databasebeta

← #26207310

Subgroups — #26207310

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689512—21no—
22#15689500—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689500C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689450—21no—
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689360—21no—
32#15689355—21no—
33#15689339—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689324—21no—
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689319—21no—
40#15689319—21no—
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689284—21no—
45#15689271—21no—
46#15689271—21no—
47#15689225—21no—
48C4×D376—21no—
49C4×D376C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#15689118—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354—21no—
70#13094047—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—41no—
85C2×D376D411yescharacteristic
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094021—21no—
90#13094021—21no—
91#13094021—21no—
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094019—41no—
96#13094012—21no—
97#13094000—21no—
98#13093999—21no—
99#13093999—21no—
100#13093999—21no—
101#13093999—41no—
102#13093999—41no—
103#13093999—41no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188C2311yescharacteristic
109C4×D188C2311yescharacteristic
110#13093982—21no—
111#13093958D411yescharacteristic
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115#13093949—21no—
116#13093948—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—41no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176Q16×C47—22no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625336—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209D376—22no—
210D376—42no—
211D376—42no—
212D376—81no—
213D376—81no—
214D376—81no—
215D376—81no—
216D376—81no—
217D376—82no—
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220#10625325—81no—
221C8×D47—42no—
222C8×D47—81no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—82no—
259D188—82no—
260D188—81no—
261D188—81no—
262D188—81no—
263D188—82no—
264D188—161no—
265D188—161no—
266D188—161no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47#13512yescomplemented
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#19867—471nomaximal, Sylow
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47C2×#13511yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310C4×C47#57611yescharacteristic
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3397—471no—
315#3391—471no—
316#3304—471no—
317#3287—471no—
318#1721—471no—
319#1688—471no—
320#1681—471no—
321#1667—471no—
322#1666—471no—
323#1642—471no—
324#1628—471no—
325#1621—471no—
326#1621—471no—
327#1584D4711yescharacteristic, complemented
328#1580—471no—
329C2×C47#326411yescharacteristic
330C2×C47#328711yescharacteristic
331C2×C47#328811yescharacteristic
332D47—81no—
333D47—81no—
334D47—161no—
335D47—161no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#556—471no—
339#550—471no—
340#550—471no—
341#550—471no—
342#496—941no—
343#493—471no—
344#493—471no—
345#493—471no—
346#493—941no—
347#492—471no—
348#486—471no—
349#486—471no—
350#482—941no—
351#475—471no—
352#466—941no—
353#465—941no—
354#463—941no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—941no—
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#459—941no—
364#459—941no—
365#452—941no—
366#449—941no—
367#449—941no—
368#446C2×D4711yescharacteristic
369C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
370#440—941no—
371C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
372C4×D8—471no—
373C4×D8—941no—
374C8×D4—471no—
375C8×D4—471no—
376#416—941no—
377#335C2×D4711yescharacteristic
378#334—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322C2×D4711yescharacteristic
388C47#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16D18811yescharacteristic
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—1881no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—471no—
412#127—471no—
413#127—471no—
414#127—471no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127—941no—
418#126—1881no—
419#124—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—1881no—
425#121—1881no—
426#121—1881no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435#117—941no—
436#107—471no—
437#107D18811yescharacteristic
438#106—941no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445#103—941no—
446#103—941no—
447#103D18811yescharacteristic
448#103D18811yescharacteristic
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—1881no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467#41—3761no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
475C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
476C2×D4—471no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—22no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—942no—
506D8—3761no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—3762no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—3761no—
520C2×C8—1882no—
521C2×C8C2×D18811yescharacteristic
522C2×C8C2×D18811yescharacteristic
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555Q8#1309405212yes—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—941no—
559D4—941no—
560D4—3761no—
561D4—3761no—
562D4—3761no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—7521no—
579D4—7521no—
580D4—7521no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×D18811yescharacteristic
597C2×C4#1309407011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C8#1309404712yescomplemented
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22D4×D18811yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309404711yescharacteristic
632C4C2×#1309405211yescharacteristic
633C4#1568992511yescharacteristic
634C4#1568992811yescharacteristic
635C2—3761no—
636C2—3761no—
637C2—7521no—
638C2—7521no—
639C2—7521no—
640C2#2025487311yescharacteristic
641C2#2025514711yescharacteristic
642C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19867
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256410C2semidirect
2. #20256363C2semidirect
3. #20255329C2semidirect
4. #20255147C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242872C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242736C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242501C2semidirect
12. #20242455C2semidirect
13. #20242455C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
282. C8×C47#135semidirect
327. #1584D47semidirect
388. C47#19867semidirect
606. C8#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564102
#202563632
#202553292
#202551472
#202430542
#202428722
#202428262
#202427442
#202427362
#202425912
#202425012
#202424552
#202422132
C47×#15842
#1986747