Finite Group Databasebeta

← #26207311

Subgroups — #26207311

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689509—21no—
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689498—21no—
26#15689497C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689445—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689359—21no—
31#15689351—21no—
32#15689341—21no—
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689321—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689317—21no—
40#15689316—21no—
41#15689286—21no—
42#15689270—21no—
43#15689270—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689226—21no—
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689203—21no—
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689116—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70#13094046—44no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—41no—
84C2×#10625334D411yescharacteristic
85C2×C8×D47—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094019—41no—
92#13094013—21no—
93#13094004—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093997—41no—
97#13093997—41no—
98#13093996—41no—
99#13093995—21no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107#13093982—21no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625352—42no—
159#10625352—81no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163#10625350—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—81no—
177D8×C47—81no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625336—42no—
191#10625336—81no—
192#10625335—81no—
193#10625334—22no—
194#10625334—42no—
195#10625334—81no—
196#10625334—82no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic188—22no—
216D376—42no—
217D376—81no—
218D376—81no—
219D376—81no—
220#10625325—42no—
221#10625325—42no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C22⋊D47—161no—
249C22⋊D47—161no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—81no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—21no—
273Dic94—21no—
274Dic94—21no—
275Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8#13512yescomplemented
285#19867—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47D4211yescharacteristic
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314#3397—471no—
315#3391—471no—
316#3304—471no—
317#3287—471no—
318#1721—471no—
319#1688—471no—
320#1681D4711yescharacteristic, complemented
321#1667—471no—
322#1666—471no—
323#1642—471no—
324#1628—471no—
325#1621—471no—
326#1621—471no—
327#1584—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#326411yescharacteristic
332C2×C47#328711yescharacteristic
333C2×C47#328811yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—161no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#556—471no—
339#550—471no—
340#550—471no—
341#550—471no—
342#496—941no—
343#493—471no—
344#493—471no—
345#493—471no—
346#493—941no—
347#492—471no—
348#486—471no—
349#486C2×D4711yescharacteristic
350#482—941no—
351#475—471no—
352#466—941no—
353#465—941no—
354#463—941no—
355#461C2×D4711yescharacteristic
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—941no—
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—941no—
363#459—941no—
364#459C2×D4711yescharacteristic
365#452—941no—
366#449—941no—
367#449—941no—
368#446—471no—
369C8×Q8—471no—
370#440—941no—
371C4×Q16—471no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—941no—
374C8×D4—471no—
375C8×D4C2×D4711yescharacteristic
376#416—941no—
377#335C2×D4711yescharacteristic
378#334—471no—
379#332C2×D4711yescharacteristic
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331C2×D4711yescharacteristic
383Q8⋊C8—471no—
384Q8⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322—471no—
388C47#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—471no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—471no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—1881no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127—471no—
414#127—941no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#126—1881no—
419#124—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—1881no—
425#121—1881no—
426#121—1881no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—941no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4C22×D4711yescharacteristic
435#117—941no—
436#107—471no—
437#107—471no—
438#106—941no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—471no—
447#103—471no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—471no—
453#102—471no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—1881no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—941no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—941no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467#41—3761no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—471no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—942no—
499SD16—81no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—81no—
506D8—942no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—3762no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—3761no—
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—941no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—941no—
555Q8—941no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—7521no—
579D4—7521no—
580D4—7521no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—3762no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309407011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—472no—
604C8—941no—
605C8—1881no—
606C8—1881no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#1568975711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—942no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4#135×D4711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992411yescharacteristic
634C4#1568992511yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—3761no—
638C2—7521no—
639C2—7521no—
640C2#2025487411yescharacteristic
641C2#2025514511yescharacteristic
642C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19867
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256407C2semidirect
2. #20256359C2semidirect
3. #20255326C2semidirect
4. #20255148C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242871C2semidirect
7. #20242744C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242499C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242452C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
284. C47⋊C8#135semidirect
320. #1681D47semidirect
388. C47#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564072
#202563592
#202553262
#202551482
#202430562
#202428712
#202427442
#202427392
#202425862
#202424992
#202424542
#202424522
#202422372
#202422102
C47×#16812
#1986747