Finite Group Databasebeta

← #26207312

Subgroups — #26207312

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689512—21no—
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689498—21no—
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689446—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689358—21no—
31#15689349—21no—
32#15689339—21no—
33#15689329C2211yescharacteristic
34#15689324—21no—
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689316—21no—
38#15689316—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689282—21no—
42#15689269—21no—
43#15689267—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689225—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×D376C2211yescharacteristic
48D8×Dic47—21no—
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70#13094045—44no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—41no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094019—41no—
91#13094012—21no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—41no—
95#13093996—41no—
96#13093996—41no—
97#13093995—21no—
98#13093995—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47—21no—
106#13093982—21no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093957D411yescharacteristic
109#13093956—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—41no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—81no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162#10625352—81no—
163#10625352—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—81no—
178D8×C47—42no—
179D8×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625337—22no—
192#10625334—42no—
193#10625334—81no—
194#10625334—81no—
195#10625334—81no—
196#10625334—82no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—22no—
216D376—81no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220#10625325—81no—
221C8×D47—42no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C22⋊D47—161no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265D188—82no—
266D188—161no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—21no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47#13512yescomplemented
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#19867—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47D4211yescharacteristic
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#3397—471no—
315#3391—471no—
316#3304—471no—
317#3287—471no—
318#1721—471no—
319#1688D4711yescharacteristic, complemented
320#1681—471no—
321#1667—471no—
322#1666—471no—
323#1642—471no—
324#1628—471no—
325#1621—471no—
326#1621—471no—
327#1584—471no—
328#1580—471no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#326411yescharacteristic
332C2×C47#328711yescharacteristic
333C2×C47#328811yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—81no—
336D47—161no—
337C2×#135—941no—
338#556—471no—
339#550—471no—
340#550—471no—
341#550—471no—
342#496—941no—
343#493—471no—
344#493—471no—
345#493—941no—
346#493C2×D4711yescharacteristic
347#492—471no—
348#486—471no—
349#486—471no—
350#482—941no—
351#475—471no—
352#466—941no—
353#465—941no—
354#463—941no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#460—941no—
358#460C2×D4711yescharacteristic
359#460C2×D4711yescharacteristic
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#459—941no—
364#459—941no—
365#452—941no—
366#449—941no—
367#449—941no—
368#446C2×D4711yescharacteristic
369C8×Q8—471no—
370#440—941no—
371C4×Q16—471no—
372C4×D8—471no—
373C4×D8—941no—
374C8×D4—471no—
375C8×D4—471no—
376#416—941no—
377#335—471no—
378#334C2×D4711yescharacteristic
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331C2×D4711yescharacteristic
382#331C2×D4711yescharacteristic
383Q8⋊C8—471no—
384Q8⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386D4⋊C8—471no—
387#322—471no—
388C47#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—471no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—471no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—1881no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—471no—
412#127—471no—
413#127—941no—
414#127—941no—
415#127—941no—
416#127C22×D4711yescharacteristic
417#127C22×D4711yescharacteristic
418#126—1881no—
419#124—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—1881no—
425#121—1881no—
426#121—1881no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435#117—941no—
436#107—471no—
437#107—471no—
438#106—941no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445#103—471no—
446#103—471no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—1881no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—21no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—941no—
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467#41—3761no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—942no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—942no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—3761no—
511D8—3761no—
512D8—3762no—
513D8—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—3761no—
522C2×C8—1882no—
523C2×C8D4×D4711yescharacteristic
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42—941no—
543C42—1881no—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—1881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—941no—
567D4—941no—
568D4—941no—
569D4—941no—
570D4—3761no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—7521no—
579D4—7521no—
580D4—7521no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309407011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C8#1309404512yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22#1568975711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—942no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309404511yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
633C4#1568992711yescharacteristic
634C4#1568992711yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—3761no—
638C2—3761no—
639C2—7521no—
640C2#2025487511yescharacteristic
641C2#2025514311yescharacteristic
642C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1688C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1688D47
hypocenterC47#19867
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256410C2semidirect
2. #20256361C2semidirect
3. #20255330C2semidirect
4. #20255143C2semidirect
5. #20243055C2semidirect
6. #20242824C2semidirect
7. #20242742C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
9. #20242589C2semidirect
10. #20242497C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242451C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1688C2semidirect
280. C8×C47#135semidirect
319. #1688D47semidirect
388. C47#19867semidirect
606. C8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564102
#202563612
#202553302
#202551432
#202430552
#202428242
#202427422
#202427372
#202425892
#202424972
#202424542
#202424512
#202422362
#202422112
C47×#16882
#1986747