Finite Group Databasebeta

← #26207313

Subgroups — #26207313

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689509—21no—
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497—21no—
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689480—21no—
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689420—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689358—21no—
31#15689345—21no—
32#15689340—21no—
33#15689325—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689323—21no—
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689317—21no—
41#15689269—21no—
42#15689267—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46#15689232—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48C4×#10625336—21no—
49C4×#10625336—21no—
50C4×#10625336C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×D376—21no—
79C2×D376—41no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094021—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094013—21no—
90#13094012—21no—
91#13094009—41no—
92#13093999—21no—
93#13093999—41no—
94#13093996—41no—
95#13093995—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#125×C47—21no—
134#125×C47—41no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625337—22no—
191#10625336—22no—
192#10625336—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—81no—
195#10625336—81no—
196#10625336—81no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—81no—
217D376—82no—
218#10625325—42no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—82no—
260D188—81no—
261D188—81no—
262D188—161no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—161no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305#3399—471no—
306#3392—471no—
307#3365—471no—
308#3287—471no—
309#1721—471no—
310#1686—471no—
311#1681—471no—
312#1668—471no—
313#1668—471no—
314#1642—471no—
315#1626D4711yescharacteristic, complemented
316#1621—471no—
317#1620—471no—
318#1584—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#326511yescharacteristic
322C2×C47#328711yescharacteristic
323C2×C47#328811yescharacteristic
324D47—81no—
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328#559—471no—
329#557C2×D4711yescharacteristic
330#550—471no—
331#550—471no—
332#496—941no—
333#493—471no—
334#493—471no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#488—941no—
339#486—471no—
340#486C2×D4711yescharacteristic
341#478—941no—
342#475—471no—
343#466—941no—
344#464—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#460C2×D4711yescharacteristic
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#459—941no—
356#449—941no—
357#449—941no—
358#446—471no—
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—941no—
362C4×Q16—471no—
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—941no—
365C4×SD16—941no—
366C8×D4—471no—
367#335—471no—
368#335—471no—
369#332C2×D4711yescharacteristic
370#331—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381#135—1884no—
382C2×Q16—471no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—1881no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127—471no—
402#127—471no—
403#127—941no—
404#127—941no—
405#127C22×D4711yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—1881no—
414#121—1881no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425#107—471no—
426#106—471no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—471no—
437#103—471no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—941no—
451#97—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457#41—3761no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
464C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—942no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—3761no—
494D8—3762no—
495D8—3761no—
496D8—3761no—
497D8—1882no—
498D8—1882no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—1882no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—941no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—941no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—941no—
542Q8—941no—
543Q8#1309405112yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—3761no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—7521no—
564D4—7521no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—472no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22#1568975511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4C2×#1309405111yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C4#1568993211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3761no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025487611yescharacteristic
621C2#2025514111yescharacteristic
622C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#19868
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256429C2semidirect
2. #20256365C2semidirect
3. #20256084C2semidirect
4. #20255143C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242863C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242746C2semidirect
10. #20242585C2semidirect
11. #20242455C2semidirect
12. #20242449C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
277. C47⋊C8#135semidirect
315. #1626D47semidirect
378. C47#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564292
#202563652
#202560842
#202551432
#202430562
#202428632
#202428282
#202427462
#202425852
#202424552
#202424492
#202422352
#202422032
C47×#16262
#1986847