Finite Group Databasebeta

← #26207314

Subgroups — #26207314

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689494—21no—
23#15689477—21no—
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689423—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689357—21no—
29#15689342—21no—
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689327—21no—
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689322—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38#15689266—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42#15689210—21no—
43C4×#10625335—21no—
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688867C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#496—21no—
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#463—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#442—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—41no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094022—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094016—21no—
86#13094014—41no—
87#13093998—21no—
88#13093997—41no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093986—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47—21no—
122#127×C47—21no—
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#124×C47—21no—
126#124×C47—21no—
127#123×C47—41no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—41no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163#10625350—42no—
164#10625350—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—22no—
172SD16×C47—81no—
173D8×C47—42no—
174D8×C47—81no—
175D8×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625337—22no—
193#10625336—42no—
194#10625336—81no—
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—81no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200#10625334—82no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—161no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47—161no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—161no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—21no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47#13512yescomplemented
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#19868—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3399D4711yescharacteristic, complemented
306#3392—471no—
307#3365—471no—
308#3287—471no—
309#1721—471no—
310#1686—471no—
311#1681—471no—
312#1668—471no—
313#1668—471no—
314#1642—471no—
315#1626—471no—
316#1621—471no—
317#1620—471no—
318#1584—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#326511yescharacteristic
324C2×C47#328711yescharacteristic
325C2×C47#328811yescharacteristic
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328#559C2×D4711yescharacteristic
329#557—471no—
330#550—471no—
331#550C2×D4711yescharacteristic
332#496—21no—
333#493—471no—
334#493—471no—
335#493C2×D4711yescharacteristic
336#492—471no—
337#492—941no—
338#488—941no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#478—941no—
342#475—471no—
343#466—941no—
344#464—941no—
345#463—21no—
346#461—471no—
347#461—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—941no—
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#459—21no—
355#459C2×D4711yescharacteristic
356#449—941no—
357#449—941no—
358#446C2×D4711yescharacteristic
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—21no—
362C4×Q16—471no—
363C4×SD16—941no—
364C4×SD16—941no—
365C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
366C8×D4—471no—
367#335—471no—
368#335—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—941no—
381#135—1884no—
382C2×Q16—471no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—1881no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401#127—21no—
402#127—471no—
403#127—941no—
404#127C22×D4711yescharacteristic
405#127C22×D4711yescharacteristic
406#125—941no—
407#125—1881no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—941no—
414#121—1881no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425#107—471no—
426#106—941no—
427#106C22⋊D4711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103C22⋊D4711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—941no—
451#97—21no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3761no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484SD16—22no—
485SD16—81no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—3761no—
497D8—3762no—
498D8—1882no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—1882no—
507C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—941no—
530C42—1881no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—472no—
541Q8—941no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—7521no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8#1309404412yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—942no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4C2×#1309404411yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C4#1568992611yescharacteristic
615C4#1568993311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—7521no—
620C2#2025487711yescharacteristic
621C2#2025514411yescharacteristic
622C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3399C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3399D47
hypocenterC47#19868
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256367C2semidirect
2. #20256080C2semidirect
3. #20255144C2semidirect
4. #20243055C2semidirect
5. #20242860C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242745C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242482C2semidirect
11. #20242452C2semidirect
12. #20242447C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3399C2semidirect
271. C8×C47#135semidirect
305. #3399D47semidirect
378. C47#19868semidirect
589. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202560802
#202551442
#202430552
#202428602
#202428232
#202427462
#202427452
#202425882
#202424822
#202424522
#202424472
#202422362
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33992
#1986847