Finite Group Databasebeta

← #26207316

Subgroups — #26207316

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689510—21no—
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689495—21no—
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689479—21no—
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689426—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689347—21no—
29#15689338—21no—
30#15689328—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689320—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689315—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689233—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44#15689208—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688868C2211yescharacteristic
48#15688867C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#550C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#466—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—41no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094015—21no—
82#13094015—41no—
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094009—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90#13093986—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—41no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47D411yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124#127×C47—21no—
125#127×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—41no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—41no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171Q16×C47—22no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—42no—
174D8×C47—42no—
175D8×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625336—42no—
192#10625335—22no—
193#10625335—42no—
194#10625335—81no—
195#10625335—81no—
196#10625335—81no—
197#10625335—81no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201#10625334—82no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—41no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—161no—
243D4×C47—161no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264C4×D47—161no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3399—471no—
306#3392—471no—
307#3365—471no—
308#3287D4711yescharacteristic, complemented
309#1721—471no—
310#1686—471no—
311#1681—471no—
312#1668—471no—
313#1668—471no—
314#1642—471no—
315#1626—471no—
316#1621—471no—
317#1620—471no—
318#1584—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#326511yescharacteristic
324C2×C47#328711yescharacteristic
325C2×C47#328811yescharacteristic
326D47—161no—
327C2×#135—21no—
328#559—471no—
329#557—471no—
330#550C2×D4711yescharacteristic
331#550C2×D4711yescharacteristic
332#496—941no—
333#493—471no—
334#493—471no—
335#493C2×D4711yescharacteristic
336#492—471no—
337#492—941no—
338#488—941no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#478—941no—
342#475—471no—
343#466—21no—
344#464—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#460C2×D4711yescharacteristic
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#459—941no—
356#449—21no—
357#449—21no—
358#446—471no—
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—941no—
362C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—941no—
365C4×SD16—941no—
366C8×D4C2×D4711yescharacteristic
367#335—471no—
368#335—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381#135—44no—
382C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—1881no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—471no—
404#127C22×D4711yescharacteristic
405#127C22×D4711yescharacteristic
406#125—941no—
407#125—1881no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425#107C22⋊D4711yescharacteristic
426#106—471no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103C22⋊D4711yescharacteristic
439#103C22⋊D4711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—1881no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—942no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—3761no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3761no—
496D8—3761no—
497D8—3762no—
498D8—1882no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—941no—
530C42—1881no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8#1309405012yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—3761no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—472no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4C2×#1309405011yescharacteristic
614C4#1568992511yescharacteristic
615C4#1568993411yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—7521no—
620C2#2025487911yescharacteristic
621C2#2025514211yescharacteristic
622C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3287C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3287D47
hypocenterC47#19868
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256430C2semidirect
2. #20256369C2semidirect
3. #20256082C2semidirect
4. #20243053C2semidirect
5. #20242858C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242745C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242483C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242446C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3287C2semidirect
277. C47⋊C8#135semidirect
308. #3287D47semidirect
378. C47#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564302
#202563692
#202560822
#202430532
#202428582
#202428252
#202427462
#202427452
#202425882
#202424832
#202424532
#202424462
#202422392
#202422002
C47×#32872
#1986847