Finite Group Databasebeta

← #26207318

Subgroups — #26207318

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689510—21no—
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689479—21no—
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689422—21no—
29#15689357—21no—
30#15689348—21no—
31#15689338—21no—
32#15689327—21no—
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689321—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689315—21no—
41#15689268—21no—
42#15689266—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689233—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48#15689210—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689208—21no—
51D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—41no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C22×C47⋊C8—21no—
85#13094022—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094015—21no—
90#13094014—41no—
91#13094013—21no—
92#13094012—21no—
93#13094009—41no—
94#13093998—21no—
95#13093997—41no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99#13093989—21no—
100C4×D188—21no—
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184#10625337—22no—
185#10625336—42no—
186#10625336—42no—
187#10625336—81no—
188#10625335—22no—
189#10625335—42no—
190#10625335—81no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—81no—
194#10625334—81no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D376—82no—
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—161no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—161no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—81no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—161no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305#3399—471no—
306#3392—471no—
307#3365—471no—
308#3287—471no—
309#1721—471no—
310#1686—471no—
311#1681—471no—
312#1668—471no—
313#1668—471no—
314#1642D4711yescharacteristic, complemented
315#1626—471no—
316#1621—471no—
317#1620—471no—
318#1584—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#326511yescharacteristic
323C2×C47#328711yescharacteristic
324C2×C47#328811yescharacteristic
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328#559—471no—
329#557—471no—
330#550—471no—
331#550C2×D4711yescharacteristic
332#496—941no—
333#493—471no—
334#493—471no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#488—941no—
339#486—471no—
340#486C2×D4711yescharacteristic
341#478—941no—
342#475C2×D4711yescharacteristic
343#466—941no—
344#464—941no—
345#463—941no—
346#461—941no—
347#461C2×D4711yescharacteristic
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#459—471no—
355#459—941no—
356#449—941no—
357#449—941no—
358#446—471no—
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—941no—
362C4×Q16—471no—
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—941no—
365C4×SD16—941no—
366C8×D4—471no—
367#335—471no—
368#335—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372#331C2×D4711yescharacteristic
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377#322—471no—
378C47#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—941no—
381#135—1884no—
382C2×Q16—471no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—1881no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—471no—
403#127—471no—
404#127—941no—
405#127C22×D4711yescharacteristic
406#125—941no—
407#125—1881no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—941no—
414#121—1881no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425#107—471no—
426#106—21no—
427#106—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—471no—
438#103—471no—
439#103—471no—
440#102—41no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—941no—
451#97—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3761no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484SD16—81no—
485SD16—942no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—3762no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—3761no—
497D8—1882no—
498D8—1882no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—1882no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—1881no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—472no—
541Q8—941no—
542Q8—941no—
543Q8—941no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—3761no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—7521no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—472no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22#1568975511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—942no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C4#1568992911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025488111yescharacteristic
621C2#2025514111yescharacteristic
622C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1642C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1642D47
hypocenterC47#19868
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256430C2semidirect
2. #20256364C2semidirect
3. #20256083C2semidirect
4. #20255144C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242862C2semidirect
7. #20242827C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242747C2semidirect
10. #20242481C2semidirect
11. #20242456C2semidirect
12. #20242449C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1642C2semidirect
277. C47⋊C8#135semidirect
314. #1642D47semidirect
378. C47#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564302
#202563642
#202560832
#202551442
#202430562
#202428622
#202428272
#202427472
#202424812
#202424562
#202424492
#202422412
#202421972
C47×#16422
#1986847