Finite Group Databasebeta

← #26207319

Subgroups — #26207319

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689511—21no—
22#15689494—21no—
23#15689476—21no—
24#15689421—21no—
25#15689405C2211yescharacteristic
26#15689356—21no—
27#15689344—21no—
28#15689336—21no—
29#15689326—21no—
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689321—21no—
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689316—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689265—21no—
40#15689265—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689235—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46#15689214—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48SD16×Dic47—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#493C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094043—44no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094022—21no—
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13094015—21no—
84#13094014—41no—
85#13094011—21no—
86#13094011—21no—
87#13094005—41no—
88#13093996—41no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—41no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625352—42no—
163#10625352—42no—
164#10625352—81no—
165#10625352—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—81no—
173D8×C47—42no—
174D8×C47—42no—
175D8×C47—81no—
176D8×C47—81no—
177D8×C47—82no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—81no—
192#10625335—42no—
193#10625335—42no—
194#10625335—42no—
195#10625335—81no—
196#10625335—81no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—41no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217Dic188—22no—
218#10625325—22no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C22⋊D47—161no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47—161no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47#13512yescomplemented
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#19868—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305#3399—471no—
306#3392—471no—
307#3365—471no—
308#3287—471no—
309#1721D4711yescharacteristic, complemented
310#1686—471no—
311#1681—471no—
312#1668—471no—
313#1668—471no—
314#1642—471no—
315#1626—471no—
316#1621—471no—
317#1620—471no—
318#1584—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#326511yescharacteristic
324C2×C47#328711yescharacteristic
325C2×C47#328811yescharacteristic
326D47—81no—
327C2×#135—941no—
328#559—471no—
329#557—471no—
330#550—471no—
331#550—471no—
332#496—941no—
333#493C2×D4711yescharacteristic
334#493C2×D4711yescharacteristic
335#493C2×D4711yescharacteristic
336#492—941no—
337#492C2×D4711yescharacteristic
338#488—941no—
339#486C2×D4711yescharacteristic
340#486C2×D4711yescharacteristic
341#478—941no—
342#475—471no—
343#466—941no—
344#464—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#459—471no—
355#459—941no—
356#449—941no—
357#449—941no—
358#446—471no—
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—941no—
362C4×Q16—471no—
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—941no—
365C4×SD16—941no—
366C8×D4—471no—
367#335—471no—
368#335—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322C2×D4711yescharacteristic
378C47#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381#135—1884no—
382C2×Q16—471no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—41no—
397C2×D8—941no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127—941no—
402#127—941no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#127C22×D4711yescharacteristic
405#127C22×D4711yescharacteristic
406#125—941no—
407#125—1881no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—1881no—
414#121—1881no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425#107—471no—
426#106—471no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435#103—471no—
436#103—471no—
437#103—471no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—941no—
451#97—941no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457#41—3761no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8—471no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—942no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—81no—
497D8—82no—
498D8—3761no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—1882no—
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—1881no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—941no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—472no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—941no—
542Q8—941no—
543Q8—941no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—941no—
560D4—941no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—7521no—
564D4—7521no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8#1309404312yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22#1568975811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—942no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×#1309404311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C4#1568992411yescharacteristic
615C4#1568993311yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—3761no—
620C2#2025488211yescharacteristic
621C2#2025514611yescharacteristic
622C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1721C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1721D47
hypocenterC47#19868
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256435C2semidirect
2. #20256366C2semidirect
3. #20256089C2semidirect
4. #20255146C2semidirect
5. #20242857C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242745C2semidirect
8. #20242745C2semidirect
9. #20242585C2semidirect
10. #20242481C2semidirect
11. #20242450C2semidirect
12. #20242445C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1721C2semidirect
273. C8×C47#135semidirect
309. #1721D47semidirect
378. C47#19868semidirect
589. C8#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564352
#202563662
#202560892
#202551462
#202428572
#202428222
#202427452
#202425852
#202424812
#202424502
#202424452
#202422402
#202422022
C47×#17212
#1986847