Finite Group Databasebeta

← #26207320

Subgroups — #26207320

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689509—21no—
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689480—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689420—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689357—21no—
29#15689345—21no—
30#15689341—21no—
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689317—21no—
37#15689268—21no—
38#15689266—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689234—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43C4×#10625336—21no—
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688867C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#492—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#461—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—41no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094009—41no—
87#13093998—21no—
88#13093997—41no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47—21no—
125#127×C47C2311yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127#125×C47—41no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—41no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625350—42no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—22no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—81no—
174SD16×C47—81no—
175SD16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—41no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625337—22no—
196#10625336—42no—
197#10625336—42no—
198#10625336—81no—
199#10625335—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—81no—
202#10625334—81no—
203#10625334—82no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D376—42no—
219D376—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—81no—
238D4×C47—161no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—161no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264D188—81no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—161no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47#13512yescomplemented
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#19868—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305#3399—471no—
306#3392D4711yescharacteristic, complemented
307#3365—471no—
308#3287—471no—
309#1721—471no—
310#1686—471no—
311#1681—471no—
312#1668—471no—
313#1668—471no—
314#1642—471no—
315#1626—471no—
316#1621—471no—
317#1620—471no—
318#1584—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#326511yescharacteristic
323C2×C47#328711yescharacteristic
324C2×C47#328811yescharacteristic
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328#559—471no—
329#557C2×D4711yescharacteristic
330#550—471no—
331#550C2×D4711yescharacteristic
332#496—941no—
333#493—471no—
334#493—471no—
335#493—471no—
336#492—21no—
337#492C2×D4711yescharacteristic
338#488—941no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#478—941no—
342#475—471no—
343#466—941no—
344#464—941no—
345#463—941no—
346#461—21no—
347#461C2×D4711yescharacteristic
348#460—21no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#459—941no—
356#449—941no—
357#449—941no—
358#446—471no—
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
361#442—941no—
362C4×Q16—471no—
363C4×SD16—21no—
364C4×SD16—941no—
365C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
366C8×D4—471no—
367#335—471no—
368#335—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—941no—
381#135—1884no—
382C2×Q16—471no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—1881no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—471no—
403#127—471no—
404#127—941no—
405#127C22×D4711yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—941no—
414#121—1881no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425#107—471no—
426#106—941no—
427#106C22⋊D4711yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—471no—
438#103—941no—
439#103C22⋊D4711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—941no—
451#97—941no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3761no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—3761no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—3762no—
497D8—1882no—
498D8—1882no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—1882no—
507C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—941no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—941no—
542Q8—941no—
543Q8#1309405112yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—3761no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—7521no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8#1309404412yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×#1309404411yescharacteristic
613C4C2×#1309405111yescharacteristic
614C4#1568992611yescharacteristic
615C4#1568992911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025488311yescharacteristic
621C2#2025514411yescharacteristic
622C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#19868
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256428C2semidirect
2. #20256084C2semidirect
3. #20255144C2semidirect
4. #20243052C2semidirect
5. #20242857C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242748C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242484C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242446C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
271. C8×C47#135semidirect
306. #3392D47semidirect
378. C47#19868semidirect
589. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564282
#202560842
#202551442
#202430522
#202428572
#202428272
#202427482
#202427462
#202425862
#202424842
#202424532
#202424462
#202422382
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33922
#1986847