Finite Group Databasebeta

← #26207322

Subgroups — #26207322

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689509—21no—
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689494—21no—
27#15689478—21no—
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689424—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689359—21no—
33#15689346—21no—
34#15689341—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689327—21no—
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689323C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689322—21no—
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689317—21no—
45#15689270—21no—
46#15689270—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48C8×Dic94C2211yescharacteristic
49#15689234—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51C4×#10625325—21no—
52#15689210—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094046—44no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—41no—
84C2×#10625334—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094022—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094016—21no—
93#13094014—41no—
94#13094013—21no—
95#13094012—21no—
96#13094009—41no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093997—41no—
100#13093997—41no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×Dic94C2311yescharacteristic
104#13093989—21no—
105C4×D188—21no—
106#13093986—21no—
107#13093986—21no—
108#13093986—21no—
109#13093958D411yescharacteristic
110#13093956—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154#10625350—81no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—22no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—42no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625336—81no—
187#10625336—81no—
188#10625335—81no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209Dic188—22no—
210D376—42no—
211D376—42no—
212D376—81no—
213D376—81no—
214D376—82no—
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220C23×C47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—161no—
239C22⋊D47—161no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258D188—81no—
259D188—81no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—161no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47#13512yescomplemented
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#19868—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3399—471no—
306#3392—471no—
307#3365—471no—
308#3287—471no—
309#1721—471no—
310#1686—471no—
311#1681—471no—
312#1668—471no—
313#1668—471no—
314#1642—471no—
315#1626—471no—
316#1621—471no—
317#1620—471no—
318#1584—471no—
319SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C47—81no—
321C2×C47#326511yescharacteristic
322C2×C47#328711yescharacteristic
323C2×C47#328811yescharacteristic
324D47—161no—
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328#559—471no—
329#557—471no—
330#550—471no—
331#550—471no—
332#496—941no—
333#493—471no—
334#493—471no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#488—941no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#478—941no—
342#475—471no—
343#466—941no—
344#464—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#459—471no—
355#459—941no—
356#449—941no—
357#449—941no—
358#446—471no—
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
361#442—941no—
362C4×Q16—471no—
363C4×SD16—941no—
364C4×SD16—941no—
365C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
366C8×D4C2×D4711yescharacteristic
367#335—471no—
368#335C2×D4711yescharacteristic
369#332—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377#322C2×D4711yescharacteristic
378C47#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381#135—1884no—
382C2×Q16—471no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16D18811yescharacteristic
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—1881no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401#127—471no—
402#127—471no—
403#127—471no—
404#127—941no—
405#127—941no—
406#125—941no—
407#125—1881no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—1881no—
414#121—1881no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425#107—471no—
426#106—941no—
427#106D18811yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103D18811yescharacteristic
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449#102D18811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451#97—941no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457#41—3761no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484SD16—22no—
485SD16—3761no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—3761no—
494D8—3761no—
495D8—3762no—
496D8—3761no—
497D8—1882no—
498D8—1882no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8C2×D18811yescharacteristic
506C2×C8C2×D18811yescharacteristic
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—1881no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—472no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—941no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—3761no—
547D4—3761no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—7521no—
564D4—7521no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×D18811yescharacteristic
580C2×C4#1309407011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8#1309404612yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22D4×D18811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—942no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×#1309404611yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C4#1568992811yescharacteristic
615C4#1568993211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—7521no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025488511yescharacteristic
621C2#2025514811yescharacteristic
622C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19868
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256428C2semidirect
2. #20256367C2semidirect
3. #20256086C2semidirect
4. #20255148C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242749C2semidirect
9. #20242748C2semidirect
10. #20242590C2semidirect
11. #20242486C2semidirect
12. #20242456C2semidirect
13. #20242449C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
275. C8×C47#135semidirect
319. SD16⋊C8D47semidirect
378. C47#19868semidirect
589. C8#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564282
#202563672
#202560862
#202551482
#202430542
#202428612
#202428252
#202427492
#202427482
#202425902
#202424862
#202424562
#202424492
#202422402
C47×SD16⋊C82
#1986847