Finite Group Databasebeta

← #26207324

Subgroups — #26207324

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689511—21no—
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689495—21no—
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689476—21no—
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689425—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689357—21no—
31#15689343—21no—
32#15689337—21no—
33#15689328—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689320—21no—
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689316—21no—
41#15689268—21no—
42#15689266—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689232—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48SD16×Dic47—21no—
49C4×#10625335—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015—41no—
89#13094011—21no—
90#13094011—21no—
91#13094005—41no—
92#13093998—21no—
93#13093997—41no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093956—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—41no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—41no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#121×C47—21no—
136#121×C47—41no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625350—42no—
163#10625350—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—42no—
172D8×C47—81no—
173D8×C47—82no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—22no—
188#10625336—42no—
189#10625335—22no—
190#10625335—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193#10625335—81no—
194#10625335—81no—
195#10625334—42no—
196#10625334—42no—
197#10625334—81no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—42no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10625325—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—81no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—161no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—161no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—161no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3399—471no—
306#3392—471no—
307#3365—471no—
308#3287—471no—
309#1721—471no—
310#1686—471no—
311#1681—471no—
312#1668—471no—
313#1668—471no—
314#1642—471no—
315#1626—471no—
316#1621D4711yescharacteristic, complemented
317#1620—471no—
318#1584—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#326511yescharacteristic
324C2×C47#328711yescharacteristic
325C2×C47#328811yescharacteristic
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328#559—471no—
329#557—471no—
330#550—471no—
331#550C2×D4711yescharacteristic
332#496—941no—
333#493—471no—
334#493—471no—
335#493C2×D4711yescharacteristic
336#492—471no—
337#492—941no—
338#488—941no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#478—941no—
342#475—471no—
343#466—941no—
344#464—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—941no—
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#459—941no—
355#459C2×D4711yescharacteristic
356#449—941no—
357#449—941no—
358#446—471no—
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—941no—
362C4×Q16—471no—
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—941no—
365C4×SD16—941no—
366C8×D4—471no—
367#335—471no—
368#335—471no—
369#332—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372#331C2×D4711yescharacteristic
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377#322—471no—
378C47#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—941no—
381#135—1884no—
382C2×Q16—471no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—941no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401#127—21no—
402#127—471no—
403#127—941no—
404#127C22×D4711yescharacteristic
405#127C22×D4711yescharacteristic
406#125—941no—
407#125—1881no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—941no—
414#121—1881no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425#107—471no—
426#106—471no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—471no—
437#103—471no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—1881no—
450C22⋊C8—941no—
451#97—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3761no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484SD16—42no—
485SD16—942no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—81no—
494D8—82no—
495D8—3761no—
496D8—3761no—
497D8—1882no—
498D8—1882no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—1882no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—1881no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—941no—
538Q8—941no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8#1309404812yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—7521no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—472no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22#1568975511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3761no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4C2×#1309404811yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C4#1568993311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—7521no—
620C2#2025488711yescharacteristic
621C2#2025514111yescharacteristic
622C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#19868
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256434C2semidirect
2. #20256369C2semidirect
3. #20256088C2semidirect
4. #20255144C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242859C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242746C2semidirect
10. #20242590C2semidirect
11. #20242487C2semidirect
12. #20242445C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
277. C47⋊C8#135semidirect
316. #1621D47semidirect
378. C47#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564342
#202563692
#202560882
#202551442
#202430532
#202428592
#202428232
#202427472
#202427462
#202425902
#202424872
#202424452
#202422352
#202421972
C47×#16212
#1986847