Finite Group Databasebeta

← #26207325

Subgroups — #26207325

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689512—21no—
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689496—21no—
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689479—21no—
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689426—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689360—21no—
33#15689347—21no—
34#15689339—21no—
35#15689329—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689324—21no—
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689323C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689323C2211yescharacteristic
43#15689319—21no—
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689271—21no—
46#15689271—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689236—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51#15689208—21no—
52C8×D188C2211yescharacteristic
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69#13094047—44no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—41no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094021—21no—
89#13094021—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094015—21no—
94#13094015—41no—
95#13094013—21no—
96#13094012—21no—
97#13094009—41no—
98#13093999—21no—
99#13093999—21no—
100#13093999—41no—
101#13093999—41no—
102Q8×Dic47—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94C2311yescharacteristic
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188C2311yescharacteristic
109#13093986—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150#10625354—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171Q16×C47—22no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625336—42no—
187#10625336—42no—
188#10625336—42no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207D376—42no—
208D376—42no—
209D376—81no—
210D376—81no—
211D376—81no—
212D376—82no—
213#10625325—22no—
214#10625325—42no—
215#10625325—81no—
216#10625325—81no—
217#10625325—81no—
218#10625325—81no—
219C8×D47—42no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—82no—
254D188—81no—
255D188—81no—
256D188—81no—
257D188—82no—
258D188—161no—
259D188—161no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—161no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47#13512yescomplemented
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#19868—471nomaximal, Sylow
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3399—471no—
306#3392—471no—
307#3365—471no—
308#3287—471no—
309#1721—471no—
310#1686—471no—
311#1681—471no—
312#1668—471no—
313#1668—471no—
314#1642—471no—
315#1626—471no—
316#1621—471no—
317#1620—471no—
318#1584D4711yescharacteristic, complemented
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47#326511yescharacteristic
321C2×C47#328711yescharacteristic
322C2×C47#328811yescharacteristic
323D47—81no—
324D47—161no—
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328#559—471no—
329#557—471no—
330#550—471no—
331#550—471no—
332#496—941no—
333#493—471no—
334#493—471no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#488—941no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#478—941no—
342#475—471no—
343#466—941no—
344#464—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#459—471no—
355#459—941no—
356#449—941no—
357#449—941no—
358#446C2×D4711yescharacteristic
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
361#442—941no—
362C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—941no—
365C4×SD16—941no—
366C8×D4—471no—
367#335—471no—
368#335C2×D4711yescharacteristic
369#332—471no—
370#331—471no—
371#331—471no—
372#331—471no—
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376D4⋊C8—471no—
377#322C2×D4711yescharacteristic
378C47#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381#135—1884no—
382C2×Q16D18811yescharacteristic
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—1881no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401#127—471no—
402#127—471no—
403#127—471no—
404#127—941no—
405#127—941no—
406#125—941no—
407#125—1881no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—1881no—
414#121—1881no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425#107D18811yescharacteristic
426#106—471no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103D18811yescharacteristic
439#103D18811yescharacteristic
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—1881no—
450C22⋊C8—941no—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457#41—3761no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
464C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
465C2×D4—471no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—22no—
484SD16—942no—
485SD16—3761no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—3761no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—3762no—
497D8—1882no—
498D8—1882no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—1882no—
505C2×C8C2×D18811yescharacteristic
506C2×C8C2×D18811yescharacteristic
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—941no—
530C42—1881no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—941no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8#1309405212yes—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—3761no—
547D4—3761no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—7521no—
564D4—7521no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×D18811yescharacteristic
580C2×C4#1309407011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8#1309404712yescomplemented
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22D4×D18811yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×#1309404711yescharacteristic
613C4C2×#1309405211yescharacteristic
614C4#1568992511yescharacteristic
615C4#1568993511yescharacteristic
616C2—3761no—
617C2—7521no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025488811yescharacteristic
621C2#2025514711yescharacteristic
622C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19868
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256432C2semidirect
2. #20256370C2semidirect
3. #20256082C2semidirect
4. #20255147C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242860C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242749C2semidirect
9. #20242748C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242487C2semidirect
12. #20242455C2semidirect
13. #20242449C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
275. C8×C47#135semidirect
318. #1584D47semidirect
378. C47#19868semidirect
589. C8#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564322
#202563702
#202560822
#202551472
#202430542
#202428602
#202428262
#202427492
#202427482
#202425912
#202424872
#202424552
#202424492
#202422022
C47×#15842
#1986847