Finite Group Databasebeta

← #26207326

Subgroups — #26207326

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689511—21no—
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689494—21no—
27#15689476—21no—
28#15689471C2211yescharacteristic
29#15689421—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689359—21no—
32#15689344—21no—
33#15689337—21no—
34#15689327—21no—
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689321—21no—
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689316—21no—
42#15689270—21no—
43#15689270—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45C8×Dic94C2211yescharacteristic
46#15689247C2211yescharacteristic
47#15689232—21no—
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49#15689214—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51#15689208—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094046—44no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—41no—
84#13094022—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094015—21no—
90#13094014—41no—
91#13094011—21no—
92#13094011—21no—
93#13094005—41no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093997—41no—
97#13093997—41no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102#13093989—21no—
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—41no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—81no—
172D8×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625336—42no—
188#10625336—81no—
189#10625335—22no—
190#10625335—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—81no—
193#10625334—82no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic188—22no—
214D376—42no—
215D376—81no—
216#10625325—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—81no—
219#10625325—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C22⋊D47—161no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—161no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260D188—81no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C2×#13511yescharacteristic
296C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305#3399—471no—
306#3392—471no—
307#3365—471no—
308#3287—471no—
309#1721—471no—
310#1686—471no—
311#1681D4711yescharacteristic, complemented
312#1668—471no—
313#1668—471no—
314#1642—471no—
315#1626—471no—
316#1621—471no—
317#1620—471no—
318#1584—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#326511yescharacteristic
323C2×C47#328711yescharacteristic
324C2×C47#328811yescharacteristic
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328#559—471no—
329#557—471no—
330#550—471no—
331#550—471no—
332#496—941no—
333#493—471no—
334#493—471no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492—941no—
338#488—941no—
339#486—471no—
340#486C2×D4711yescharacteristic
341#478—941no—
342#475—471no—
343#466—941no—
344#464—941no—
345#463—941no—
346#461—941no—
347#461C2×D4711yescharacteristic
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#459—941no—
355#459C2×D4711yescharacteristic
356#449—941no—
357#449—941no—
358#446—471no—
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—941no—
362C4×Q16—471no—
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—941no—
365C4×SD16—941no—
366C8×D4C2×D4711yescharacteristic
367#335—471no—
368#335C2×D4711yescharacteristic
369#332C2×D4711yescharacteristic
370#331—471no—
371#331—471no—
372#331C2×D4711yescharacteristic
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381#135—1884no—
382C2×Q16—471no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—1881no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127—471no—
402#127—471no—
403#127—941no—
404#127—941no—
405#127C22×D4711yescharacteristic
406#125—941no—
407#125—1881no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—1881no—
414#121—1881no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425#107—471no—
426#106—471no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—471no—
438#103—471no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—1881no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457#41—3761no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8—471no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484SD16—81no—
485SD16—942no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—81no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—3762no—
497D8—1882no—
498D8—1882no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—1881no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—472no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—941no—
542Q8—941no—
543Q8—941no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—3761no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—7521no—
564D4—7521no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309407011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—472no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22#1568975711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—942no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C4#1568992411yescharacteristic
615C4#1568993011yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025488911yescharacteristic
621C2#2025514511yescharacteristic
622C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19868
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256434C2semidirect
2. #20256364C2semidirect
3. #20256089C2semidirect
4. #20255148C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242863C2semidirect
7. #20242749C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242485C2semidirect
11. #20242452C2semidirect
12. #20242448C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
277. C47⋊C8#135semidirect
311. #1681D47semidirect
378. C47#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564342
#202563642
#202560892
#202551482
#202430562
#202428632
#202427492
#202427472
#202425862
#202424852
#202424522
#202424482
#202422372
#202422002
C47×#16812
#1986847