Finite Group Databasebeta

← #26207327

Subgroups — #26207327

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689512—21no—
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689479—21no—
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689471C2211yescharacteristic
29#15689422—21no—
30#15689358—21no—
31#15689348—21no—
32#15689339—21no—
33#15689326—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689321—21no—
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689319—21no—
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689269—21no—
43#15689267—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689236—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49SD16×Dic47—21no—
50#15689210—21no—
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—41no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094022—21no—
85#13094021—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094015—21no—
90#13094014—41no—
91#13094013—21no—
92#13094012—21no—
93#13094009—41no—
94#13093999—21no—
95#13093999—41no—
96#13093996—41no—
97#13093995—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101#13093989—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105D4×Dic47—21no—
106#13093986—21no—
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093956D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—22no—
187#10625336—81no—
188#10625335—81no—
189#10625334—42no—
190#10625334—81no—
191#10625334—82no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—42no—
213D376—81no—
214D376—81no—
215#10625325—22no—
216#10625325—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—81no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—82no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258D188—81no—
259D188—82no—
260D188—161no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—161no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47#13512yescomplemented
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#19868—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305#3399—471no—
306#3392—471no—
307#3365—471no—
308#3287—471no—
309#1721—471no—
310#1686D4711yescharacteristic, complemented
311#1681—471no—
312#1668—471no—
313#1668—471no—
314#1642—471no—
315#1626—471no—
316#1621—471no—
317#1620—471no—
318#1584—471no—
319SD16⋊C8—471no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#326511yescharacteristic
322C2×C47#328711yescharacteristic
323C2×C47#328811yescharacteristic
324D47—81no—
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328#559—471no—
329#557—471no—
330#550—471no—
331#550—471no—
332#496—941no—
333#493—471no—
334#493—471no—
335#493—471no—
336#492—941no—
337#492C2×D4711yescharacteristic
338#488—941no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#478—941no—
342#475C2×D4711yescharacteristic
343#466—941no—
344#464—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—941no—
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#459—941no—
356#449—941no—
357#449—941no—
358#446C2×D4711yescharacteristic
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—941no—
362C4×Q16—471no—
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—941no—
365C4×SD16—941no—
366C8×D4—471no—
367#335—471no—
368#335C2×D4711yescharacteristic
369#332C2×D4711yescharacteristic
370#331—471no—
371#331—471no—
372#331C2×D4711yescharacteristic
373Q8⋊C8—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377#322—471no—
378C47#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381#135—1884no—
382C2×Q16—471no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—471no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—1881no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127—471no—
402#127—471no—
403#127—941no—
404#127—941no—
405#127C22×D4711yescharacteristic
406#125—941no—
407#125—1881no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—1881no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—1881no—
414#121—1881no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425#107—471no—
426#106—21no—
427#106—471no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—471no—
438#103—471no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—1881no—
450C22⋊C8—941no—
451#97—21no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457#41—3761no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—942no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—3761no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—3761no—
494D8—3761no—
495D8—3761no—
496D8—3762no—
497D8—1882no—
498D8—1882no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—1882no—
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—1881no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—941no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—472no—
541Q8—941no—
542Q8—941no—
543Q8—941no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—3761no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—7521no—
564D4—7521no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309407011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8#1309404512yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22#1568975711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—942no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4C2×#1309404511yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C4#1568993211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3761no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025489011yescharacteristic
621C2#2025514311yescharacteristic
622C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#19868
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256432C2semidirect
2. #20256366C2semidirect
3. #20256083C2semidirect
4. #20255143C2semidirect
5. #20243052C2semidirect
6. #20242828C2semidirect
7. #20242749C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242587C2semidirect
10. #20242485C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242446C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
273. C8×C47#135semidirect
310. #1686D47semidirect
378. C47#19868semidirect
589. C8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564322
#202563662
#202560832
#202551432
#202430522
#202428282
#202427492
#202427472
#202425872
#202424852
#202424542
#202424462
#202422362
#202421992
C47×#16862
#1986847